P Ndulo El Stico Entrega

Péndulo elástico

Objetivos
El objetivo de esta práctica consiste en hallar la constante elástica ( K ) de un resorte a partir de mediciones experimentales, por distintos métodos. Para esto se hicieron un determinado número de mediciones con un único resorte, empleando el método dinámico, el cual consiste en hacer oscilar el resorte con diferentes masas. También estos datos nos sirvieronpara despejar k de la pendiente de un grafico T² vs masa. Finalmente comparamos los datos obtenidos de distintas maneras y los comparamos con el k obtenido de forma estática colgándole un peso y midiendo su deformación.
Desarrollo
Instrumental de medida
Resorte de constante elástica K a determinar;
Pesos de distinta masa;
Regla milimetrada de longitud 1000mm;
Cronómetro digital manual.Para calcular la constante elástica del resorte a partir del cambio en el periodo de oscilación variando el valor de la masa y la amplitud procedimos a realizar los siguientes pasos:
Se ubica delante de una regla el resorte.
Se coloca una masa en un extremo del resorte.
Se procede a apartarla de su posición de equilibrio.

Así, cada integrante del grupo realizó la medición del tiempo que tomabaal sistema realizar un número fijo de oscilaciones (n=10), de modo tal de reducir la posibilidad de cometer errores en la medición.
Se realizaron mediciones de las cuales se pudo obtener T(periodo) con distintas masas, usando la ecuación T = 2π, se halló la constante del resorte en cada caso.
Tambien usamos el método de cuadrados mínimos, donde por la ecuación T² = .m vemos que de lagrafica T² vs masa, podemos despejar k de la pendiente que es


6.1 Método dinámico para determinar la constante k de un resorte

6.1.1
El problema se debe a que para masas muy grandes, el periodo varía ligeramente además de existir la posibilidad de deformar el resorte, mientras que para una masa muy pequeña, el problema se centra en el incremento de la incertidumbre en la medición del tiempo acausa de la dificultad que tendría realizar la observación de oscilaciones de menor amplitud y menor período.
Tabla 1: Variación del periodo respecto de la masa.

Masa (g)

ΔM = 1,0 g por pesa
Nro. de medición
t medido (s)
Δt=0,2s
n
Período (s) T=t/n
T promedio
(s)
K
(N/m)
ΔK
(N/m)

150,0=
100,0+50,0


2,0
1
5,15
10
0,51

0,51

22,76

2,23


2
5,05
10
0,50





3
5,20
10
0,52




200,01,0
1
5,58
10
0,56

0,55

26,10

2,01


2
5,69
10
0,57





3
5,31
10
0,53




250,0=
200,0+50,0

2,0
1
5,88
10
0,59

0,59


28,37

2,15



2
5,81
10
0,58





3
5,98
10
0,59




300,0=
200,0+100,0

2,0
1
6,33
10
0,63

0,64

28,91

2,02


2
6,50
10
0,65





3
6,27
10
0,63




350,0=
200,0+100,0+50,0

3,0
1
7,61
10
0,76

0,76

23,95


1,46


2
7,72
10
0,77





3
7,60
10
0,76




* Masa =k De esta expresión puedo despejar k. (T/2 π) ²
*Δk /K= Δm/M + 2(ΔT/T) ΔT= Δt/n => ΔK/k= Δm/M + 2(Δt/n.T)
- Promedio de todos los valores de K: 22,76+26,1+28,37+28,91+23,95 = 26,02 N/m5
- Δk para el promedio de k: 1,97 N/m

=>ERROR RELATIVO: Δk /K = 1,97N/m = 0,08
26,02N/m

=>ERROR PONCENTUAL = 0,08X 100 = 8%


6.2 Análisis por cuadrados mínimos:
Con los datos de la tabla anterior podemos obtener el valor de k de otra forma, utilizando la ecuación:...