P NDULO SIMPLE

PÉNDULO SIMPLE
NATY AQUÍ VA MASOMENOS EL LAB DE ONDAS, PUEDES RESUMIR CIERTAS COSAS PERO SIN QUITAR LO ESENCIAL, O AGREGAR LO QUE VEAS NECESARIO, HAY QUE REDACTAR MEJOR UN PAR DE COSITAS PERO MASOMENOS AQUÍ TE VA UNA IDEA….
FALTA ANALIZAR BIEN LO DE LAS GRÁFICAS Y SUSTENTAR PORQUE DAN ASÍ, INTENTA USAR EL ESPACIO EN LAS HOJAS AL MÁXIMO, NO MUCHO ESPACIO ENRE ECUACIONES, CUALQUIER DUDA MEDICES…Y PUES…QUE QUEDE BONITO :P TODO CON REGLA
OBJETIVOS
Encontrar la ecuación que relaciona el periodo con la longitud de un péndulo simple.
Obtener conclusiones sobre la relación existente entre el periodo de oscilación del péndulo y su amplitud angular.
Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en Popayán.
Comprobación experimental del periodo de un péndulo matemático asociado con unaesfera de radio R

MARCO TEÓRICO:
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio y su período de oscilación.
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego sesuelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio R.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
 
Se descompone el peso en dos componentes, mg·sen(θ)  en la dirección tangencial y mg·cos(θ) en la dirección radial.
La segunda ley de Newton dice
man=T-mg·cosx
En la cual laposición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, debido a la conservación de la energía
Sobre la tensión de la cuerda se da la expresión
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por laposición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
 
donde L es la longitud de la cuerda del péndulo, g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde el péndulo oscila. Al solucionar la ecuación diferencial del movimiento armónico simple se puede demostrar que la frecuenciaangular () al cuadrado de la oscilación es:

Y por lo tanto el periodo T de la oscilación será:


Si el radio R de la esfera del péndulo es comprable con la distancia de su centro de masa al centro de oscilación b, la Ecuacion. tiene la forma,


Para propositos experiementales la Ecuacion se usa como:



PROCEDIMIENTO
1. Se ajusta la longitud del hilo en la cual se desea realizar laoscilación.
2. Se verifica que el hilo y la base estén asegurados antes de empezar a ver el oscilamiento del péndulo
3. Se suspende el hilo con 8° respecto a la vertical
4. Al empezar el movimiento armónico simple del péndulo se inicia el conteo de tiempo en el cual se realizan 5 oscilaciones.
5. Se toman 10 medidas diferentes de longitud variando en 15cm tomando en cada una 5 medidas de tiempo ypromediando los resultados.
6. Se mide la masa de la esfera
RESULTADOS Y ANÁLISIS
L(m)
t1
t2
t3
t4
t5
tpromedio(s)
T(período)(s)
0.15
3.85
3.86
3.80
3.92
3.87
3.86
0.77
0.30
5.32
5.41
5.36
5.42
5.29
5.38
1.07
0.45
6.55
6.71
6.62
6.63
6.61
6.62
1.32
0.60
7.73
7.73
7.81
7.65
7.66
7.70
1.54
0.75
8.55
8.68
8.40
8.41
8.47
8.50
1.70
0.90
9.27
9.35
9.33
9.25
9.32
9.30
1.86
1.05
10.03
10.04
10.32
10.1310.06
10.11
2.02
1.20
10.72
10.80
10.81
10.78
10.81
10.78
2.15
1.35
11.26
11.32
11.31
11.27
11.33
11.30
2.26
1.50
11.79
11.93
12.02
11.87
11.87
11.90
2.38
tn= tiempo que toma el péndulo en realizar 5 oscilaciones
T= Período que tiene en una oscilación
En la tabla en esta vemos muy bien que el periodo y la longitud son directamente proporcionales, esto quiere decir que a apenas aumenta la longitud...