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PRUEBAS DE HIPTESIS DE UNA O MS POBLACIONES Humberto Garca Abril 2012 Pruebas de hiptesis de una poblacin 1. Introduccin La inferencia estadstica es el proceso mediante el cual se utiliza la informacin de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de la poblacin de la que se seleccion la muestra. Las tcnicas de inferencia estadstica se dividen en dos reas principales Estimacinde intervalos de confianza y Pruebas de hiptesis. En cada prueba estadstica, se comparan algunos valores observados contra algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parmetros (media, desviacin estndar, varianza). Estas estimaciones de los verdaderos parmetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los estadsticos. La capacidad para detectar unadiferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la muestra de datos. Incrementando el tamao de la muestra mejora la estimacin y la confianza en las conclusiones estadsticas. Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de que un valor supuesto (hipottico) es el parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se compara el estadstico muestral, as comola media (x), con el parmetro hipottico, se compara con una supuesta media poblacional (). Despus se acepta o se rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor hipottico slo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta. Etapa 1.- Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula (H0) es el valor hipottico del parmetro que secompra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta. Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 0.05o menos. Etapa 3.- Elegir el estadstico de prueba. El estadstico de prueba puede ser el estadstico muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una versin transformada de ese estadstico muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la media enun valor Z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba. Etapa 4.- Establecer el valor o valores crticos del estadstico de prueba. Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y el estadstico de prueba que se van a utilizar, se procede a establecer el o los valores crticos del estadstico de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo de si se va a realizaruna prueba de uno o dos extremos o colas. Etapa 5.- Determinar el valor real del estadstico de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establece es un valor de Z, entonces se transforma la media muestral en un valor de Z. Etapa 6.- Tomar la decisin. Se comparael valor observado del estadstico muestral con el valor (o valores) crticos del estadstico de prueba. Despus no se rechaza o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la alternativa a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar. Ladistribucin apropiada de la prueba estadstica se divide en dos regiones una regin de rechazo y una de no rechazo. Si estadstico de prueba cae en esta ltima regin no se puede rechazar la hiptesis nula y se llega a la conclusin de que el proceso funciona correctamente. Al tomar la decisin con respecto a la hiptesis nula, se debe determinar el valor crtico en la distribucin estadstica que divide...