PROBABILIDAD|

NOCIONES
FUNDAMENTALES DE
PROBABILIDAD
Docente: M.Sc. Selene Yengle Del Castillo

TEMAS
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IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
EXPERIMENTO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
CONCEPTO DE PROBABILIDAD (TRES ENFOQUES)
AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD

– ESPACIO FINITO EQUIPROBABLE
– PROBABILIDAD CONDICIONAL
– INDEPENDENCIA
– PROBABILIDAD TOTAL
– TEOREMA DE BAYESIMPORTANCIA DE PROBABILIDAD Y
ESTADISTICA
Son importantes porque:
• Necesitamos tomar decisiones frente a la incertidumbre en
base a experimentos; para resolver problemas de Ingeniería,
Administración, Economía, etc; y nos permiten cuantificar la
fuerza o confianza en nuestras conclusiones.
Por ejemplo: Si un Ingeniero se encuentra con datos de un proceso de
producción en el que se muestrean100 artículos y se encuentra que 10
están defectuosos, entonces los elementos de probabilidad permiten
determinar que tan concluyente es la información muestral con
respecto a la naturaleza del proceso.
Otro ejemplo: Para un fabricante tendrá sentido preguntarse que
porcentaje de sus productos serán aceptados en el mercado.

EXPERIMENTO, ESPACIO
MUESTRAL Y EVENTOS

EXPERIMENTO
ESCUALQUIER PROCESO O ACTIVIDAD QUE
GENERE RESULTADOS.
EXPERIMENTO ALEATORIO ES AQUEL QUE
PROPORCIONA DIFERENTES RESULTADOS AUN
CUANDO SE REPITA DE LA MISMA MANERA.
(Analice los 5 ejemplos posteriores)

EJEMPLOS DE EXPERIMENTO

1.
2.
3.
4.

Lanzar una moneda.
Lanzar un dado.
Lanzar tres monedas simultáneamente.
Registrar el sexo de la siguiente persona
que nazca en la clínica de estaciudad.
5. Lanzar una moneda. Si cae cara, se lanza
un dado; en caso contrario, se lanza
nuevamente la moneda.

• EL ESPACIO MUESTRAL ES UN CONJUNTO FORMADO POR
TODOS LOS POSIBLES RESULTADOS DE UN EXPERIMENTO
ALEATORIO.

• A cada elemento del espacio muestral se conoce
como punto muestral (elemento o miembro del
espacio muestral).
• Notación. El espacio muestral de un experimento sedenota por medio de la letra S. En algunas referencias
se usa la letra griega mayúscula omega, , para
representar el espacio muestral.

EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL

1. Cuando se lanza una moneda puede caer “cara”(c) o “sello”(s). Así,
 = {c, s}.
2. Al lanzar un dado, puede caer cualquiera de sus seis caras con 1, 2,
3, 4, 5 o 6 puntos. En este caso,  ={1,2,3,4,5,6}.
3. Si se lanzantres monedas al mismo tiempo puede ocurrir
cualquiera de 8 resultados posibles. Así que,  ={ccc, sss, css, ssc,
scs, scc, ccs, csc}.
4. Al registrarse el sexo de la siguiente persona que nace puede
ocurrir hombre (h) o mujer (m). El espacio muestral es  ={h, m}.
5. En el Ejemplo 5 de experimento, si en el primer lanzamiento cae
sello, entonces se lanza otra vez la moneda, dando lugar alas
siguientes posibilidades, ss, sc; pero si en el primer lanzamiento
ocurre cara, se lanza un dado, dando lugar a los puntos muestrales
c1, c2, c3, c4, c5, c6. Entonces el espacio muestral es  ={ss, sc, c1,
c2, c3, c4, c5, c6}
Observe que en este Ejemplo de espacio muestral, cada elemento es
un par ordenado; en el Ejemplo 3, una terna ordenada. En general,
un punto muestral puede consistirde un k-tuple ordenado.

• A veces, los espacios muestrales tienen un
número grande o infinito de elementos. En
este caso es mejor usar una regla o
descripción antes que enumerar(*) sus
elementos. Si los resultados posibles de un
experimento son el conjunto de individuos
en el mundo con más de 1.60 m de
estatura que asisten a una universidad, el
espacio muestral se escribe así:

 ={x|x es un terrícola con más de 1.60 m de estatura
que asiste a una universidad}
(*) Como ocurre con los conjuntos

Un evento es un subconjunto del espacio muestral y lo
denotaremos por A, B, C, D, E, F, etc.

1. Al lanzar una moneda, vimos que  = {c, s}.
Entonces el evento A de que caiga “sello” es el
subconjunto A = {s}. Se cumple que A  .
2. Al lanzar un dado, puede definirse el...