Q De Tobin Para La Economia Peruana

“Estimación de la Q de Tobin
para la economía peruana”
XXVII Encuentro de Economistas

12 de noviembre, 2009

Carlos Montoro
Alberto Navarro

I. Motivación
Desarrollo de modelos de equilibrio general para
análisis de política (MEGA-D).
Para proyectar se necesita información de algunas
variables de estado no observables (Q de Tobin,
stock de capital, patrimonio de las empresas, etc.).

¿Qué esla Q de Tobin?
Es el valor marginal de una unidad de capital para
la firma.
Elegir {I t +i , K t +1+i }i∞=0
Sujeto a:

⎧∞ D ⎫
⎪
t +i ⎪
tal que max Et ⎨
⎬
Ri ⎪
⎪ i =0
⎭
⎩

∑

Dt = Π (K t , θ t ) − I t − c(I t , K t )

K t +1 = I t + (1 − δ ) K t

CPO:

donde:

1 + c I (I t , K t ) =

1
E t V K (K t + 1 , θ t + 1 )
R

⎧ ∞ ⎛ 1 − δ ⎞i
⎫
⎪
⎪
V K (K t , θ t ) = E t ⎨ ⎜
⎟ [Π K (K t + i ,θ t + i ) − c K (It + i , K t + i )]⎬
⎪ i =0 ⎝ R ⎠
⎪
⎩
⎭

∑

La Q de Tobin en la práctica
Entonces una firma invierte cada vez que:
VP( z )
q=
≥1
Pk

Pk: precio de un bien de capital en el periodo t.
Zt: flujo de utilidades producidas por el bien de capital.

La Q de Tobin se puede aproximar como:
Valor de mercado de la empresa
Q=
Valor de reemplazo de los activos
VM (Patrimonio + Deuda + Acc Pref)
=
VR(Maquinaria y Equipos + Inventarios)

II. REVISIÓN METODOLÓGICA
Lindenberg y Ross (1981)
Q=

VM ( AC + AP + DLP ) + VL( DCP )
VL(TA) + VR ( AFN ) − VL( AFN ) + VR ( INV ) − VL( INV )

Donde:
AC : Acciones Comunes
AP : Acciones Preferentes
DLP : Deuda de largo plazo
DCP : Deuda de corto plazo
TA: Total de activos
AFN : Activo Fijo neto
INV: Inventarios

Lindenberg y Ross (1981)
Lindenberg
VM ( AC + AP +DLP ) + VL( DCP )
Q=
VL(TA − AFN − INV ) + VR ( AFN + INV )
VMACt = Pt * Nro de acciones emitidast

⎞
⎛
Dividendo anual de la empresat
VMAP = ⎜
t
⎟
⎜ Indice de rentabilidad de la acción preferente ⎟
t⎠
⎝

VMDLPt = VA de generar cronograma de flujos
y usar YTM de emisiones similares

Lindenberg y Ross (1981)
Lindenberg
VM ( AC + AP + DLP ) + VL( DCP )
Q=
VL(TA − AFN − INV ) + VR ( AFN + INV )
(1 +φt )
VRAFN t = VRAFN t −1
+ It
(1 + δ t )(1 + θ t )
DEPt
δt =
VLAFN t −1

; t ≥1

; DEPt : Depreciación en libros

Donde:
Φ : Aumento en el precio de los bienes de capital
θ : Tasa de Progreso Tecnológico

Lindenberg y Ross (1981)
VM ( AC + AP + DLP ) + VL( DCP )
Q=
VL(TA − AFN − INV ) + VR ( AFN + INV )

⎧
⎛P⎞
⎡P + P ⎤
VRINVt −1 ⎜ t ⎟ + (VLINVt − VLINVt −1 )⎢ t t −1 ⎥
⎪
⎜P ⎟
⎝ t −1 ⎠
⎣ 2Pt −1 ⎦⎪
⎪
VRINVt = ⎨ VLINV
t
⎪
2Pt
VLINV
t
⎪
Pt + Pt -1
⎪
⎩

; si el métodode valorizac es UEPS
ión
; si el métodode valorizac es PEPS
ión
; si el métodode valorizac es Promedio
ión

Donde:
P : Índice de precios adecuado para los inventarios

Lindenberg y Ross (1981)
VM ( AC + AP + DLP ) + VL( DCP )
Q=
VL(TA − AFN − INV ) + VR ( AFN + INV )
Comentarios:
Es uno de los métodos más precisos, mejor modeladateóricamente.
Pequeñas empresas no reportan sus costos de
reposición.
Emplean un método complejo para estimar el valor de
la deuda.
Valorización de la deuda de largo plazo se puede
volver complicada.

Otras metodologías
Otras
Chung & Pruitt (1994):
Simplifica el cálculo de la DLP.
Utiliza información contable.
No considera acciones
preferenciales.
Sus resultados explican el
96.6% de lavariabilidad de la
“q” de L-R.
Perfect & Wiles (1994):
Calcula de forma más sencilla
la DLP.
No considera el progreso
técnico en el cálculo del VR de
maquinaria y equipos.

Delgado, Espitia y Ramírez
(2004):
Utiliza un método alternativo
para el cálculo de la deuda.
No considera acciones
preferenciales.
Considera el progreso técnico
en el cálculo del VR de
maquinaria y equipos.
Valoriza los inventarios conel
deflactor del PBI.

Metodologías utilizadas
1.
2.

3.
4.

Chung & Pruitt (1994)
Q propuesta (Híbrido)
P-W: VR maquinaria y equipos.
D-E-R: VM deuda y VR inventarios.
QIGBVL
Para las empresas que cotizan en la BVL.
QSIMPLE

VM ( AC)
QSIMPLE =
TA
Q de cálculo rápido.

III. RESULTADOS
Inversión vs. Q’s
12000
10000
8000

2.0

6000

1.5
4000
1.0
0.5
0.0
99

00

01

02

03

04

05

06

07...