Q ESTIONS I PROBLEMES DEL TEMA 1

QÜESTIONS i PROBLEMES
TEMA 1
VIBRACCIONS I ONES

COM RESOLDRE PROBLEMES?
• Llig atentament l'enunciat. No podem deixar escapar cap detall, a vegades hi ha paraules o
dades que són molt importants.
• Escriu les dades numèriques amb les seues unitats (es recomana utilitzar el SI, però pots fer ús d’altres
unitats de forma coherent) que podem extreure de l'enunciat . Classifica el tipus deproblema: MHS;
MOH; PROPIETATS D’ONES...
• Aclareix què se'ns demana? A vegades en un enunciat hi ha més d'una pregunta.
• Fes un dibuix esquemàtic sobre la situació que reflexa l'enunciat. Aquest esquema ha d'incloure els
valors de les magnituds conegudes i també els símbols de les incògnites.
• Fes una previsió del resultat que ha de tenir el problema (positiu, negatiu, quin interval de valors potprendre ...).
• Descriu (mentalment o per escrit) i planifica les diferents etapes del procés a seguir per a la resolució
del problema. Pots utilitzar diagrames i diferenciar etapes.
• Realitza els càlculs, tant numèrics com de les unitats. Sempre hauràs de ser coherent en les unitats.
Recorda que la fase cal expressar-la en radiants. Per això, per fer càlculs amb la calculadora utilitza el
MODE RAD.
•Analitza el resultat obtingut. Ha de ser del tot coherent amb l'enunciat i la situació, alhora ha d'estar
d'acord amb la previsió feta. Si aquesta anàlisi és negativa aleshores cal localitzar les possibles errades.
• Dona el resultat obtingut amb les unitats corresponents, i fes una valoració d’aquest.

PROBLEMA TÍPIC: PROCEDIMENT GENERAL DE RESOLUCIÓ.

Moviment Harmònic Simple

La
Xarxad’Instruments
Oceanogràfics
i
Meteorològics
(XIOM)
fa
servir
boies
marines per a estudiar l’onatge. De les estadístiques dels últims deu anys es pot
extreure que, de mitjana, l’onatge a la costa valenciana té una alçada (distància entre
el punt més baix i el més alt de l’onada) de 70 cm i un període de 5 s. Escriviu l’equació
del moviment d’una boia que es mou com aquesta onada mitjana.

Problema tipus:determinació de l’equació del MHS

PROCEDIMENT
• Suposa que el moviment de la
boia és MHS.
• Fes un anàlisi de l’enunciat i
identifica les dades: A i T.
Determina la pulsació.
• Utilitza una equació de
referència i suposa unes
condicions inicials.
• Aplica les condicions del
problema a l’equació per
determinar l’equació de la boia.

RESOLUCIÓ
•

Con 2·A = 70 cm → A = 35 cm (0,35 m) i
T = 5 s. Peraixò:

ω = 2·π / T = 0,4·π Hz.
• L’equació de referència és:
Y(t) = A sin (ω·t + Ф)
Si suposen;
quan t = 0 → Y = 0; la fase inicial és 0
• L’equació de la boia és:
Y(t) = 0,35 m· sin 0,4·π·t

Una partícula vibra de manera que tarda 0,50 s a anar des d’un extrem a la posició d’equilibri,
desplaçant-se 8 cm. Si per a t = 0 l’elongació és 4,0 cm,velocitat positiva, estableix l’equació de
l’elongaciói la velocitat en funció del temps.

Problema tipus: determinació de l’equació del MHS

PROCEDIMENT

RECORDA LA FASE EN RADIANTS

• Determina el període i l’amplitud
del MHS.
• Calcula la pulsació: ω= 2π/T
• Utilitza una equació general de
referència:
x(t) = A sin(ω·t + φ)
• Determina la fase inicial a partir de
les condicions inicial.
• Escriure l’equació de l’elongació.
• Deriva la funció del’elongació per
determinar la funció de la velocitat.

RESOLUCIÓ

El temps que tarda des de l’extrem al punt d’equilibri
correspon a T/4. Per això, 0,5 s = T/4 , T = 2 s i l’amplitud
(distància extrem- centre) A = 8 cm.
La pulsació és : ω = π rad/s
L’equació de referència és:
X = A sin (π·t + φ), on A = 8 cm
Per determinar la fase inicial (φ) cal tenir en compte que
si t = 0 s →x = 4 cm
4 cm = 8 cmsin Ф → sin Ф = 0,5 →Ф = π/6 o 5π/6
Però com la velocitat és positiva, V = Vm cos Ф, cal
escollir: π/6
Equació elongació: x (t) = 8 cm sin (π·t + π/6)
Al derivar l’elongació s’obté l’equació de la velocitat:
V (t) = 8· π cos (π·t + π/6) cm/s

 

Calcula els valors màxims de la posició, velocitat i acceleració d’un punt que oscil·la
segon la funció:

Problema tipus: anàlisi equació MHS...