R ejercicios fisica ii

Ejercicio 15, capítulo 32, Volúmen 2, Física. Resnick R., Halliday D., Krane K. 5a. edición en español. En un experimento nuclear, un protón con energía cinética KP se desplaza en un campomagnético uniforme describiendo una trayectoria circular. ¿Qué energía debe tener a) una partícula alfa y b) un deuterón para que circulen por la misma órbita? (En un deuterón q = +e; m = 2:0 u; en unapartícula alfa, q = +2e; m = 4:0 u) Solución: Primero debemos determinar el radio del protón, en función de las cantidades conocidas (su carga eléctrica, su masa, su energía cinética y el valor delcampo magnético). La energía cinética es r 2 2KP mP vP por lo tanto vP = KP = 2 mP Ahora, la fuerza centrípeta es 2 mP vP FP = r y la fuerza magnética está dada por la relación FP = evP B Igualandolas dos expresiones para la fuerza, tenemos 2 mP vP 1 mP = evP B de donde r = vP r B e Usando la r velocidad del protón determinada más arriba 1 mP 2KP 1 p r= 2mP Kp = B e mP eB a) Ahora, en el casode la partícula alfa tenemos la fuerza centrípeta m v2 F = r y la fuerza magnética F = 2ev B Las igualamos m v2 = 2ev B r y podemos despejar el radio e igualarlo al que ya conocemos del protón m v1 p r= = 2mP Kp 2eB eB para obtener la velocidad de la partícula alfa, 2 p v = 2mP Kp m Ya por último, es muy fácil evaluar la energía cinética y usar el hecho que la masa de la partícula alfa es4 veces la del proton m 4 mP mP m v2 K = = = 4Kp = Kp 2mP Kp = 4Kp 2 2 m2 m 4mP K a = KP b) Para el deuterón procedemos de manera idéntica, solamente poniendo las variables físicas adecuadas. 1La fuerza centrípeta es 2 mD vD FD = r que en este caso se debe al campo magnético FD = evD B y por tanto 2 mD vD = evD B r Despejando el radio e igualandolo al que conocemos del protón mD vD 1 pr= 2mP Kp = eB eB obtenemos la velocidad del deuteron 1 p vD = 2mP Kp mD y …nalmente la energía cinética 2 mD vD mD 1 mP Kp mP KD = = 2mP Kp = Kp = Kp = 2 2 m2 mD 2mP 2 D Kp KD = 2

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