R(x)=0.002x2

1. Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuandose invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 euros:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener lamáxima rentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad.Solucióna)
La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función.
Si la derivada es positiva lafunción crece y si es negativa decrece
2AX+B=0

2AX=-B

X=-B/2A

-0,002 X2+0,8X-5 fUNCION

-2*(10E-3)X2+0,8X-5 (NOTACION CIENTIFICA)

-0,8/2*(-2*(10E-3))=-B/2A

XV=-B/2A=200 (O SEAQUE A PARTIR DE LOS $200 SE DA UN CAMBIO EN LA CURVA DE RENTABILIDAD)

aHORA ESTUDIO QUE PASA ANTES Y DESPUES DEL PUNTO CRITICO: (ESTUDIO EL SIGNO DE LA DERIVADA)

sUPONGO UN VALORAPORTADO DE $100:(ANTES DEL PUNTO CRITICO)

2*(-2*(10E-3))*100+0,8=1,2 (EL SIGNO DA POSITIVO) CON LO CUAL SE RECOMIENDA INVERTIR COMO MUCHO $200

sUPONGO UN VALOR APORTADO DE $300: (DESPUES DELPUNTO CRITICO)

2*(-2*(10E-3))*300+0,8=-0,4 (EL SIGNO DA NEGATIVO) CON LO CUAL INDICA QUE LA RENTABILIDAD DECRECE

O SEA QUE PARA OBTENER LA MAXIMA RENTABILIDAD CRE QUE SE DEBEN INVERTIR$200.-

AHORA ESTUDIO CUÁL ES EL VALOR DE LA MÁXIMA RENTABILIDAD:

(SUSTITUYO LOS $200 EN LA CURVA RENTABILIDAD)

mE QUEDA: -2*(10E-3)*(200)2+0,8(200)-5= 75 POR LO TANTO LA RENTABILIDADMAXIMA ES DE 75

O SEA QUE EN RESPUESTA A LAS CONSIGNAS:

A) LA RENTABILIDAD AUMENTA ANTES DE LOS $200 APORTADOS, Y DISMINUYE SI SUPERAMOS ESTE MONTO.-
B) EL DINERO A INVERTIR PARA OBTENERLA MAXIMA RENTABILIDAD ES DE $200, YA QUE ESE ES EL MOMENTO EN EL
QUE SE DA EL CAMBIO DE SIGNO EN LA TENDENCIA DE LA CURVA DE RENTABILIDAD
C) EL VALOR MAXIMO DE LA RENTABILIDAD SERA DE $75