S Matematica II

Matemática
Pregunta N.º 20
Sea p(x) el polinomio de grado n, donde n es
el menor posible y cuya gráfica se representa a
continuación.

Ejecución del plan
I.

p(x)=k(x – 1)2a(x – 2)2b – 1;

Encuentre el residuo al efectuar la división de
p(x) con q(x)=x – 3.

a, b ∈ Z+
Como el grado de p(x) es el menor posible,
entonces
a=1 y

A) – 6

b=1

B) – 4

Luego, tenemos

C) – 1
D) 1
E) 4

p(x)=k(x – 1)2(x– 2)
De la gráfica
p(0)=2

Solución

p(0)=k(–1)2(–2)

Tema

p(0)=2

Gráfica de funciones polinomiales

→ k=–1
Luego
p(x)=–(x – 1)2(x – 2)

Referencias
Para la solución del problema se necesita
conocer:
• Gráfica de una función polinomial.

II. Aplicando el teorema del resto tenemos
p( x)
x−3
→ R(x)=p(3)

• Teorema del resto.
Análisis y procedimiento
Plan de resolución
I. A partir de la gráfica,hallar la regla de
correspondencia de p(x).
II. Aplicar el teorema del resto.

p(3)=–(2)2(1)
∴

p(3)=– 4

Respuesta
El residuo de dividir p(x) entre x – 3 es – 4.

Alternativa B

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Matemática
Pregunta N.º 21
En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de
lado 2R, además BC es diámetro de la semicircunferencia de centro O y radio de longitud R. Si T es
un punto de tangencia entonces m)TOA es

ComoABCD es un cuadrado

→

BC=CD=2(BO)=2(OC)=2R

JJG

Trazamos OD → OD: Bisectriz del )CDT
Luego,

A) 7,5
B) 8
C) 10
D) 10,5

m)ODT=

53º
2

TOCD: inscriptible

OBA (not

En

semicircunferencia debemos aplicar los teoremas
que se cumplen en la circunferencia.
Análisis y procedimiento

53º
2

OBA
53º+x+

se puede obtener dicha medida; por ejemplo,
un triángulo; además, como se observa una

53º
)
2

→m)BAO=

En la pregunta nos piden la medida de un ángulo;
entonces, debemos ubicarlo en una figura donde

y

m)BOT=53º

Circunferencia
Referencias

53º
2

53º
):
2

→ m)BOT=m)CDT

Solución
Tema

m)CDO=

En

E) 12,5

OCD (not.

x=

53º
=90º
2

21º
2

→ x=10,5º
Respuesta
La medida del ángulo TOA es 10,5º.

En el gráfico,
nos piden x.

Alternativa D

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Matemática
Pregunta N.º 22

QR // DB

ABC esun triángulo rectángulo. Exteriormente a
los catetos se construyen los triángulos equiláteros
ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE,
BC y DC respectivamente. Si el área de la región
triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de la
región triangular PQR (en cm2) es

→ m)RQC=150º y RQ=
PQ // EC
→ m)PQC=120º y
PQ=

A) 4

B) 6

D) 12

C) 8
E) 16

BD
2

EC
2

Luego
m)PQR=90º

Solución
Tema

En elgráfico,
PQR ~

Área de regiones triangulares

Por áreas de regiones semejantes

Referencias

A PQR

Para relacionar las áreas de dos regiones triangulares, se busca la relación entre los elementos
de ambos triángulos (lados, alturas, medida de
ángulos, etc.).

A ABC

⎛ razón de ⎞
=⎜
⎟
⎝ semejanza ⎠

2

Reemplazamos
A PQR
32

Análisis y procedimiento

ABC (caso LAL de razón 1/2)

⎛1⎞
=⎜ ⎟
⎝ 2⎠2

→ APQR=8
Respuesta
El área de la región triangular PQR (en cm2) es 8.

Alternativa C

Pregunta N.º 23

Piden

APQR: área de la región triangular PQR.

Dato

A ABC: área de la región triangular ABC.
(A ABC=32)

Por ser P, Q y R puntos medios, se determinan
bases medias en los triángulos BEC y DBC.

Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa(F).
I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas
diferentes que se intersectan, entonces dichos
planos también se intersectan.
II. El lugar geométrico que determinan los pies de
los segmentos oblicuos de longitudes iguales
trazadas desde un punto exterior a un plano
es una circunferencia.

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Matemática
III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es
ortogonal a dos rectas diferentes noparalelas
contenidas en dicho plano.
A)
B)
C)
D)
E)

II.

VVF
VFV
FFV
VVV
FFF

Solución
Tema
Geometría del espacio. Rectas y planos
Referencias
En este tipo de preguntas debemos hacer una
comparación entre los conceptos teóricos y los
casos posibles que plantean las proposiciones. De
esta manera, determinamos la veracidad o falsedad
de la proposición dada.
Análisis y procedimiento
Esta pregunta...