S Ntesis De Proporcionalidad


Proyecto Edumat-Maestros
Director: Juan D. Godino
http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

PROPORCIONALIDAD Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS


Juan D. Godino
Carmen Batanero



ANÁLISIS DE PROBLEMAS SOBRE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES EN PRIMARIA

Consigna:

Seleccione algunos enunciados de problemas y ejercicios tomados de libros de texto de primaria.
Para cada uno deellos:

a) Resuelva los problemas propuestos.
b) Indique los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la solución.
c) Clasifique los enunciados en tres grupos según el grado de dificultad que le atribuya (fácil, intermedio, difícil l).
d) Para cada problema enuncie otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea, de manera que uno le parezca más fácilde resolver y otro más difícil.
e) ¿Piensa que los enunciados son suficientemente precisos y comprensibles para los alumnos de primaria? Proponga un enunciado alternativo para aquellos ejercicios que no le parezcan suficientemente claros para los alumnos.
f) Consiga una colección de libros de texto de primaria ó situaciones de la vida cotidiana (búsqueda en periódicos, boletas de servicios..).Busque en ellos tipos de problemas no incluidos en esta relación de proporcionalidad. Explique en qué se diferencian.


Conocimientos Matemáticos

1. LA NOCIÓN DE RAZÓN
En el tema “Fracciones y números racionales” hemos visto que entre los usos de las fracciones figura el de razón, entendida, de manera genérica, como la comparación entre una parte y otra parte.
Es importante, sinembargo, estudiar con más detalle el uso que se hace del término “razón”, ya que no siempre es sinónimo de “fracción”, lo cual puede acarrear dificultades de comprensión para los estudiantes. Hoffer explica claramente estas distinciones.
La idea clave es que las fracciones son “cualquier par ordenado de números enteros cuya segunda componente es distinta de cero”; mientras que una razón es “un parordenado de cantidades de magnitudes”. Cada una de esas cantidades vienen expresadas mediante un número real y una unidad de
medida. El hecho de que en las razones se refieran a cantidades de magnitudes, medibles cada una con sus respectivas unidades, implica las siguientes diferencias con las fracciones:

Las razones comparan entre sí objetos heterogéneos, o sea, objetos que se miden con unidadesdiferentes. Por ejemplo, 3 jamones por 1450 pesos.
Las fracciones, por el contrario, se usan para comparar el mismo tipo de objetos como “dos de tres partes”, lo que se indica con 2/3. Según esto la razón 3 jamones/145 euros no es una fracción.
Algunas razones no se representan con la notación fraccional. Por ejemplo, 10 litros por metro cuadrado. En este caso no se necesita, ni se usa, lanotación de fracción para informar de la relación entre dichas cantidades.
Las razones se pueden designar mediante símbolos distintos de las fracciones. La razón 4 a 7 se puede poner como 4:7, ó decir: 4 “es a “ 7.
En las razones, el segundo componente puede ser cero. En una bolsa de caramelos la razón de caramelos verdes a rojos puede ser 10:5, pero también se puede decir que puede ser 10:0, sies que todos son verdes (no se trata de hacer ninguna división por 0).
Las razones no son siempre números racionales. Por ejemplo, la razón de la longitud de una circunferencia a su diámetro C/D es el número pi, que sabemos no es real.
Las operaciones con razones no se realizan, en general, de igual manera que las fracciones. Por ejemplo, 2 aciertos sobre 5 intentos (2:5), seguidos de 3 aciertossobre 7 intentos (3:7) se combinan para producir 5 aciertos en un total de 12 intentos, o sea, con estas fracciones se puede definir una “suma” de razones del siguiente modo.
2:5 + 3:7 = 5:12. Evidentemente esta suma no es la misma que la suma de fracciones.

2. PROPORCIONES

Cuando en la situación considerada sólo intervienen dos pares de números que ya forman una razón y...