S Ntesis Del Tema Ecuaciones

(Síntesis del tema ecuaciones. Tema preparado para estudiantes de cuarto grado diversificado)

ECUACIONES
Una ecuación es la matematización de un problema. Por lo general en una ecuación tenemos que tomar en consideración tres partes que son un conjunto referencial, una condición y un conjunto solución.
Por ejemplo, si tomo como conjunto referencial a los alumnos de una escuelaprimaria A y deseo encontrar un alumno de treinta años, entonces mi condición será encontrar un alumno de treinta años , pero como no hay estudiante con tal característica en dicha escuela primaria, se dice que el conjunto soluciòn es conjunto vacío. Es decir, se tiene que distinguir tres partes de la ecuación que son el conjunto referencial, la condición y el conjunto solución.Un ejemplo sencillo en matemática es el siguiente:
Cuàl es el valor que hace verdadera la siguiente igualdad 2 + x = 8, esta es la condición del problema, es decir, un número que al sustituirlo en lugar de x se obtiene una igualdad y lógicamente el único número en este caso es 6, porque al sustituirlo en lugar de x se obtiene una igualdad.
El conjunto referencial puedeser el conjunto de números naturales y el conjunto solución es el conjunto cuyo único elemento es 6.
Por costumbre le llamamos ecuación a la condición que debe cumplirse para determinado valor y hacer verdadera la igualdad; consideramos por ecuación una igualdad en donde se desconoce un valor que le llamamos incógnita.
Un ejemplo sencillo que se resuelve por medio de ecuacioneses el siguiente:
En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones. Si el número de habitaciones del primer piso es el doble de las del segundo piso. Cuántas habitaciones hay en cada piso.
En este caso le asignamos x a uno de los dos pisos así:
Primer piso = 2x habitaciones y segundo piso = x habitaciones.
Debido a que la suma de los dos pisos se obtiene 48 entonces se puede escribirla ecuación siguiente:
2x + x = 48
Al resolver la ecuación tenemos que la incógnita x posee el valor de 16, por lo que en el primer piso hay 32 habitaciones y en el segundo hay 16 habitaciones.
Al verificar la ecuación tenemos
2(16) + 16 = 48
Por lo general, por razones prácticas le damos el nombre de ecuación a la condición que se escribe para buscar el número que haceverdadera la igualdad.
Se puede considerar que la ecuación es una igualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas y que es necesario encontrar para que haga verdadera la condición de igualdad.
Hay varias clases de ecuaciones y entre las cuales se pueden mencionar las siguientes:
Ecuaciones lineales o de primer grado con una, dos o más incógnitas.
Ecuaciones cuadráticaso de segundo grado.
Ecuaciones cúbicas.
Ecuaciones exponenciales.
Ecuaciones logarítmicas,
Ecuaciones trigonométricas.

ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO.

Las ecuaciones lineales o de primer grado son aquellas en las que el grado o exponente de la variable es uno. Se llaman lineales debido a que si la ecuación se traslada a las coordenadas cartesianas su representación gráficaes una línea recta.

Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores de la x o incógnita para los cuales se hace verdadera la igualdad. Se puede usar cualquier conjunto numérico pero para facilidad, en estos casos, siempre usaremos los números reales.

Para facilidad de compresión dividiremos la ecuación en dos partes, uno a cada lado de la igualdad, llamados lado izquierdo ylado derecho o bien, miembro izquierdo y miembro derecho de la ecuación.

Para resolver una ecuación se hace uso de las propiedades de la igualdad que básicamente se refieren a lo siguiente:

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD USADAS EN LA RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES.

Uso del opuesto aditivo o simétrico.

1. Si los dos lados de una igualdad se le suma una misma cantidad la...