Separaci¶on de fases tipo van der waals en °uidos granulares

Resumen Un sistema granular °uidizado por vibraci¶on, puesto en una caja con una raz¶on de aspecto
muy diferente de uno, presenta una separaci¶on de fases tipo van der Waals. La inestabilidad es producida
por un efecto de compresibilidad efectiva negativa que tiene como origen la disipaci¶on de energ¶³a. Se pre-
senta un modelo macrosc¶opico (forma normal) que describe adecuadamente losresultados de simulaciones
computacionales.
Los sistemas granulares pueden ser excitados mediante una inyecci¶on continua de energ¶³a.
En dichas condiciones, su comportamiento se asemeja al de los °uidos moleculares; presentando
fen¶omenos de convecci¶on, conducci¶on de energ¶³a, inestabilidades espacio-temporales, entre otros.
Experimentalmente, la inyecci¶on de energ¶³a se hace usualmentemediante el campo gravitatorio
(°ujo en ca~ner¶³as o avalanchas) o usando paredes o suelos vibrantes.
Los °uidos granulares di¯eren de los °uidos moleculares en que, en las colisiones entre granos,
una cantidad de energ¶³a se pierde. Esto implica, que los °uidos granulares son sistemas intrinseca-
mente fuera del equilibrio lo que da lugar a que de manera espont¶anea se desarrollen una serie deinestabilidades. Tambi¶en, los reg¶³menes granulares, aun en estados estacionarios presentan fuertes
inhomogeneidades lo que di¯culta su modelamiento.
En este art¶³culo describimos una inestabilidad presente en °uidos granulares que se asemeja a
la separaci¶on espinodal en la transici¶on gas-l¶³quido. Es decir, al igual que en el modelo de van der
Waals, la presi¶on presenta una regi¶on decompresibilidad negativa que gatilla la inestabilidad.
El sistema que estudiamos consiste en una caja rectangular bidimensional (ver ¯gura 1), donde
se colocan N granos esf¶ericos de igual tama~no. Las dimensiones de la caja son tales que la raz¶on
de aspecto ¸ = Lx=Ly es mucho mayor que uno. El sistema se encuentra horizontal, por lo que el
efecto de la gravedad es despreciable; sin embargo, porsimplicidad se llamar¶a direcci¶on horizontal
(vertical) a la direcci¶on larga (corta). En dichas condiciones, una de las paredes largas inyecta
energ¶³a de manera continua mediante una vibraci¶on a alta frecuencia; las part¶³culas salen de la
pared con una energ¶³a tipica "0. La otra pared larga es el¶astica y las paredes verticales son o bien
peri¶odicas o el¶asticas.
x
y Elastic wallVibrating wall
Figura 1. Representaci¶on esquem¶atica del sistema estudiado. Los granos se ponen en una caja bidimen-
sional. La pared inferior vibra y la superior re°eja los granos el¶asticamente. El sistema es peri¶odico en la
direcci¶on horizontal, x.
El sistema descrito ha sido estudiado mediante simulaciones num¶ericas consistentes en resolver
las ecuaciones de Newton de los N granos(din¶amica molecular), considerando que las colisiones
entre ellos son inelasticas. La inelasticidad se parametriza con un coe¯ciente de restituci¶on normal
® < 1. Los granos por otro lado, son id¶enticos, de di¶ametro ¾ y masa m. Una con¯guraci¶on del
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sistema est¶a completamente descrita dando el n¶umero total de granos N, la raz¶on de aspecto ¸,
la densidadn0 = N¾2=LxLy y el coe¯ciente de restituci¶on que se escribe como ® = 1 ¡ 2q, donde
el coe¯ciente de inelasticidad q se anula en el caso el¶astico. La energ¶³a de salida de las part¶³culas
s¶olo ¯ja la escala de temporal y puede ser ¯jada arbitrariamente a uno.
En la ¯gura 2 se muestra la evoluci¶on temporal del sistema, que fue inicializado de manera
horizontalmente homog¶enea. Se observaque luego de un lapso de tiempo el sistema desarrolla una
inestabilidad consistente en la aparici¶on de una zona de baja densidad (burbuja), la cual crece en
el tiempo. Para estudiar con m¶as detalle la evoluci¶on de la burbuja, se estudia la evoluci¶on de la
densidad promediada verticalmente:
½(x; t) = L¡1
y Z dy n(x; y; t); (1)
donde n(x; y; t) es la densidad de particulas. En la ¯gura 3...