Simplificacion+Diagramas.doc
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Publicado: 27 de mayo de 2013
SIMPLIFICACION DE DIAGRAMAS DE BLOQUES
Un diagrama a bloques es una representación matemática gráfica del modelo matemático de un sistema. Estos diagramas nos permiten entender elcomportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede ser programada en simuladores que tienen un ambiente gráfico como lo es el Simulink de Matlab.
Cualquier sistema de control lineal puederepresentarse mediante un diagrama de bloques formado por puntos suma, bloques y puntos de ramificación. Cuando un diagrama de bloques es muy complicado porque contiene muchos lazos derealimentación, este se puede simplificar mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques (que se explica en este documento) o utilizando el método gráficos deflujo de señal.
REGLAS DEL ALGEBRA DE BLOQUES
Cualquier diagrama de bloques puede ser manipulado algebraicamente siguiendo unas reglas básicas para simplificar el diagrama hasta una solafunción de transferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas de realimentación sin alterar lasseñales involucradas en el movimiento, compensando con las funciones que sean necesarias.
Las reglas del álgebra de bloques se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas distintas. Por ejemplo,en la siguiente figura se muestran dos bloques en serie y su equivalencia.
Note que cada bloque de la serie representa una ecuación diferente con salidas Y(s) y Y1(s). Ahora, si reemplazamosY1(s) (segunda ecuación) en la primera ecuación, se obtiene la tercera ecuación que a su vez representa un diagrama con un solo bloque.
De manera similar se pueden demostrar las siguientesequivalencias:
Algunas de las reglas del álgebra de bloques se resumen en la siguiente tabla.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7....
Un diagrama a bloques es una representación matemática gráfica del modelo matemático de un sistema. Estos diagramas nos permiten entender elcomportamiento y conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede ser programada en simuladores que tienen un ambiente gráfico como lo es el Simulink de Matlab.
Cualquier sistema de control lineal puederepresentarse mediante un diagrama de bloques formado por puntos suma, bloques y puntos de ramificación. Cuando un diagrama de bloques es muy complicado porque contiene muchos lazos derealimentación, este se puede simplificar mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques (que se explica en este documento) o utilizando el método gráficos deflujo de señal.
REGLAS DEL ALGEBRA DE BLOQUES
Cualquier diagrama de bloques puede ser manipulado algebraicamente siguiendo unas reglas básicas para simplificar el diagrama hasta una solafunción de transferencia. Estas reglas permiten mover los puntos de bifurcación y los puntos suma, intercambiar los puntos suma y después reducir las mallas internas de realimentación sin alterar lasseñales involucradas en el movimiento, compensando con las funciones que sean necesarias.
Las reglas del álgebra de bloques se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas distintas. Por ejemplo,en la siguiente figura se muestran dos bloques en serie y su equivalencia.
Note que cada bloque de la serie representa una ecuación diferente con salidas Y(s) y Y1(s). Ahora, si reemplazamosY1(s) (segunda ecuación) en la primera ecuación, se obtiene la tercera ecuación que a su vez representa un diagrama con un solo bloque.
De manera similar se pueden demostrar las siguientesequivalencias:
Algunas de las reglas del álgebra de bloques se resumen en la siguiente tabla.
1.
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