T cnicas de enumeraci n o conteo

Técnicas de enumeración o conteo.
Las técnicas de enumeración o conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar, es decir, que nos sirven para enumerar los elementos de un conjunto, teniendo especial cuidado en no olvidar contar algún elemento o contarlo más de una vez.
Uno de los ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de enumeración oconteo serían:
-¿Cuántas representaciones de alumnos pueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de ingeniería química?, b) se desea que el presidente sea un químico, c) se desea que el presidente y el tesorero sean químicos. Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de 11 alumnos.
Las bases para entender el uso de las técnicas de enumeración o conteoson el principio multiplicativo y el aditivo, de los cuales a continuación sólo será definido el principio multiplicativo y se hace uso de este.
Principio multiplicativo:
Si un acontecimiento A puede ocurrir m maneras diferentes, y si para cada una de esas m maneras posibles de ocurrencia de A, un segundo acontecimiento B puede ocurrir de n maneras diferentes. Entonces, el número de manerasdiferentes en que puede ocurrir el acontecimiento A seguido del acontecimiento B es mn.
Este principio resulta muy útil para modelar y resolver un problema de conteo. Además, podemos darnos cuenta que este principio puede llegar a tener más de 2 acontecimientos.
Ejemplos:
1. Un fabricante tiene dificultades para obtener registros consistentes de resistencias a la tensión entre 3 máquinas localizadasen la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio de control de calidad, respectivamente, al mismo tiempo hay 4 posibles técnicos, Tomás, Enrique, Rafael y Javier, quienes operan al menos una de las máquinas a prueba, regularmente.
a. ¿cuántos pares operador-máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que cada operador maneje todas las máquinas?
b. Si serequiere que cada par operador-máquina pruebe ocho especímenes, ¿cuántos especímenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro? Nota: un espécimen se destruye cuando se mide su resistencia a la tensión.
Solución:
Máquinas=3;
Técnicos=4;
Especímenes=8
a. r=4 x 3=12 pares de operador-maquina
b. r=12 x 8=96 especímenes por cada par de operador-máquina
2. POZOS EXPLORATORIOS. Considere elexperimento consistente en observar el resultado de la perforación de cuatro pozos exploratorios. El resultado del primer pozo puede presentarse de 2 maneras (0: seco, 1: productor), el resultado del segundo, tercero y cuarto pozos también puede presentarse de 2 maneras.
Entonces, el número de maneras en que puede observarse el conjunto, indicando el resultado de los cuatro pozos simultáneamentees:
r=2 x 2 x 2 x 2= 16
Se les denomina técnicas de enumeración o conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, la cuales serán definidas a continuación y de las cuales hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
Permutaciones:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición queocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Una permutación, es una combinación ordenada, es decir, que el orden o posición de los elementos sí importa.



Existen 2 tipos de permutaciones:
a. Permutaciones con repetición: Son fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n x n x... (r veces )=nr
Porque hay nposibilidades para la primera elección, después hay n posibilidades para la segunda elección, y así sucesivamente.
Así que la fórmula es simplemente:
nr
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (se puede repetir, el orden importa)
Un ejemplo de las permutaciones con repetición, es la del código de una cerradura de permutación, la cual podría ser "333".
b. Permutaciones sin...