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Febrero

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
DPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA
Taller para Precálculo

Prof. Kattia Rodríguez

Objetivo: Determinar la factorización completa de polinomios en R, usando una o varias
técnicas de factorización.

1. Factorización
En el material anterior, relacionado con Expresiones Algebraicas,hablamos sobre factorizar
un polinomio y presentamos dos ejemplos utilizando algunas de las fórmulas notables estudiadas. En esta tercera semana del taller repasaremos algunas de las técnicas estudiadas
en la educación secundaria como factor común, diferencia de cuadrados, productos notables, agrupamiento; además en el curso de Precálculo estudiaremos otras técnicas suma o
diferencia de cubos,división sintética.

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Con la ayuda de los contenidos vistos en el video conteste el ejercicio 1.
Ejercicio 1.
I. Explique con sus propias palabras qué entiende por factorizar un polinomio.
II. Dé un ejemplo que justifique porqué es importante aprender a factorizar un polinomio.
III. Justifique cuál de las identidades dadas presenta la expresión de la derecha escrita enforma factorizada.
a. x 2 − 1 = (x + 1)(x − 1)
b. 4x 2 − 9y 2 = 4x 2 − 9y 2
c. a 2 y + 3a y = a y (a + 3)
d. 8x 3 − 1 = (2x − 1)(4x 2 + 2x + 1)
e. 2x 2 − 2x + x 2 = 2x(x − 1) + x 2

Factorización

K Rodríguez 2

Cabe destacar que factorizar completamente una expresión algebraica es de gran ayuda
cuando estudiemos en Precálculo simplificar una fracción algebraica, suma-resta de fraccionesalgebraicas, descomponer en fracciones parciales, resolver ecuaciones e inecuaciones;
además, podemos aplicar este concepto para resolver algunos límites en el curso de Cálculo.

2. Técnicas de Factorización
Para aplicar una u otra técnica de factorización es fundamental determinar las características del polinomio llevando un orden establecido, para ello observemos el esquema.

Haz clic aquí
Teniendo encuenta los contenidos del esquema anterior, completemos las distintas actividades del ejercicio 2.

Ejercicio 2.
I. Respuesta Breve. Escriba en el espacio indicado lo que solicita en cada ítem.
a. La técnica que se recomienda verificar de primero al factorizar corresponde a .......................
b. La fórmula notable utilizada para factorizar un binomio que es una diferencia de cuadradoscorresponde a .......................
c. Al factorizar un trinomio se recomienda verificar el .......................
II. Considere los polinomios.
132a 7 b 3 m − 210a 3 b 5

16a 2 − 9b 6

x 2 − 8x + 16

2x 2 − 5x − xa + 15a

3a 2 − 7a + 5

−8x + 8xb − 20x 2

7x 2 − 23x + 6

25
− x2
9

15ab + 10 − 3a 2 b + ba − 5a − 2b

a. Clasifique los polinomios dados según la cantidad de términos colocándolos en lacolumna
correspondiente del Cuadro 1.

2 términos

3 términos

Cuadro 1

4 ó más términos

Factorización

K Rodríguez 3

b. Conjeture acerca de la técnica que utilizaría para factorizar los polinomios: 7x 2 − 23x + 6,
16a 2 − 9b 6 , 15ab + 10 − 3a 2 b + ba − 5a − 2b, 132a 7 b 3 m − 210a 3 b 5 .

2.1. Factor Común
Este consiste en buscar el mayor factor por el cual se divide cada término delpolinomio. Para determinar el factor común recomendamos los siguientes pasos:
1. Buscar el máximo común divisor 1 de los coeficientes numéricos.
2. Buscar el literal en común de menor exponente.
Cuando tenemos el factor común del polinomio dividimos cada término de éste por el factor
común y el resultado es otro factor de la factorización. El factor común puede ser un monomio o polinomio.
Ejemplo 1.Determine el factor común de 132a 3 b 3 m − 210a 3 b 3
Solución
Buscamos el máximo común divisor de los coeficientes numéricos 132 y 210.
132
66
22

2
3

210
105
35

Así al multiplicar los factores 2 · 3 obtenemos que el máximo común divisor es 6.
Con respecto a los coeficientes literales observemos que aparecen en ambos términos los literales a, b, como escogemos los de menor exponente entonces a...