T De Student

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por susgrados de libertad.
CARACTERISTICAS
• La distribución se denomina distribución de Student o distribución “t”.
• Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1.
• Es más achatada que lanormal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.
• La variable t se extiende desde - a + .
• A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproximaen su forma a una distribución normal.
• El parámetro de la distribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.
¿Cómo se deduce unadistribución de “t”?
• Extraigo K muestras de tamaño n < 30.
• Calculo para cada muestra el valor de “t”.
• Grafique la distribución para cada tamaño muestral
TIPOS
PARA UNA MUESTRA
Se utiliza laprueba T para una sola muestra cuando tienes una sola población de interés, por ejemplo, los alumnos varones del bachillerato A, y tienes una hipótesis (suposición) sobre una característica de esapoblación, digamos que interesa saber si la estatura promedio de los alumnos varones del bachillerato A es mayor que 1.60m, entonces tomas una única muestra de esa población: x1, x2,..., xn.
En tal caso,las hipótesis que interesa contrastar son:
H0: mu = 1.60 (La estatura promedio es 1.60, o menos)
Ha: mu > 1.60 (La estatura promedio es mayor que 1.60)
el estadístico T se define como
T1 =(xbarra - mu0)/(s/raiz(n))
donde
xbarra = Media aritmética de las observaciones de la muestra
mu0 = Valor que se supone tiene mu según H0, en este caso es 1.60
s = Desviación estándar de lasobservaciones de la muestra
n = Número de datos en la muestra
Si la hipótesis nula fuera verdadera, entonces el estadístico T1 seguiría una distribución T de Student con n-1 grados de libertad (g.l.), por...