T Student
Páginas: 2 (271 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2012
T estudent
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de unapoblación normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de lasdiferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconocela desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra
La distribución t de Student es la distribución de probabilidaddel cociente
donde
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
* V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
* Z y Vson independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro deno-centralidad .
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
la media muestral. Entoncessigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cocienterelacionado,
donde
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es
donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora ladistribución-t de Student.
El parámetro representa el número de grados de libertad. La distribución depende de , pero no de o , lo cual es muy importante en la práctica.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de unapoblación normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de lasdiferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconocela desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra
La distribución t de Student es la distribución de probabilidaddel cociente
donde
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
* V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad
* Z y Vson independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro deno-centralidad .
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
la media muestral. Entoncessigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cocienterelacionado,
donde
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es
donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora ladistribución-t de Student.
El parámetro representa el número de grados de libertad. La distribución depende de , pero no de o , lo cual es muy importante en la práctica.
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