T Student

T STUDENT
La distribución de Student fue descrita en 1908 por William Sealy Gosset. Gossettrabajaba en una fábrica de cerveza, Guinness, que prohibía a sus empleados la publicación de artículoscientíficos debido a una difusión previa de secretos.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar lamedia deuna población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos mediasmuestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típicade una población y ésta debe ser estimada a partirde los datos de una muestra

CARACTERIZACIÓN
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
donde
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1* V tiene una distribución ji-cuadrado con  grados de libertad
* Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t deStudent no central con parámetro de no-centralidad .

APARICION Y ESPECIFICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN T STUDENT.
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidasnormalmente, con media μ y varianza σ2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida deantemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

donde

es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es

donde  es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahorala distribución-t de Student.
El parámetro  representa el número de grados de libertad. La distribución depende de , pero no de  o , lo cual es muy importante en la práctica.

INTERVALOS DE...