Teor´Ia De Campos- Reglas De Feynman Para Electrodin´Amica Cu´Antica

El cálculo en Física con los Diagramas de Feynman

Alejandro R. Álvarez Silva Desde la mitad del siglo XX, los físicos teóricos han recurrido cada vez más a los diagramas de Feynman para abordar cálculos complicados, en los que se ha buscado la mayor exactitud. Dichos diagramas han llegado a revolucionar los más variados aspectos de la física. Richard Feynman presentó sus diagramas a finales delos años cuarenta, ofreciéndolos como un artificio contable que simplificaba los farragosos y complicados cálculos de la Electrodinámica Cuántica (QED), pero pronto fueron empleados en física nuclear y de partículas, así como en la física del estado sólido. Y es que las expresiones integradas de Feynman acentuaban la “pictorialidad” espacio-temporal de los sucesos. Realmente la aportación deFeynman es altamente original. Los procesos visualizados en los diagramas de Feynman se han hecho imprescindibles en casi todos los dominios de la física. Los propagadores, que llevan las partículas de choque en choque pasan de ser complicadas distribuciones en el espacio-tiempo (Schwinger) a sencillos denominadores racionales (propagadores de Feynman) en “espacio de momentos”. Los complicadoscálculos perturbativos de órdenes superiores se resumen en una reglas (de Feynman) que se leen directamente de los diagramas. En la QED, los electrones y otras partículas fundamentales intercambian fotones “virtuales” que sirven de portadores de la fuerza. Estas partículas virtuales toman su energía de la del vacío, por el poco tiempo que les permite el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Existíandos problemas fundamentales que frustraban los cálculos en la QED. El primero es que en cuanto se procedía más allá de los grados de aproximación más simples, dejaba de ofrecer respuestas finitas, y los infinitos, lógicamente, carecían de sentido físico. El segundo consistía en que el formalismo era muy incómodo, “una pesadilla algebraica con un sin fin de términos a tomar en cuenta y evaluar”.Como los electrones podían intercambiar un número cualquiera de esos fotones virtuales, cuantos más fotones intervenían, más complicadas eran las ecuaciones correspondientes. En el cálculo había que tomar en cuenta cada situación y sumar todas las contribuciones. Pero, la realidad es que ese número infinito de contribuciones distintas en la práctica podían truncarse al cabo de poco términos, lo queconstituía el llamado método de “cálculo de perturbaciones”; mas, este método aparentemente simple presentaba dificultades extraordinarias. Por ejemplo, se había afrontado un cálculo en e4 a mitad de los años treinta, y en seguida aparecían cientos de términos distintos. Y cada contribución al cálculo total ocupaba más de cuatro o cinco líneas de símbolos matemáticos, por lo que era muy fácil quese omitieran términos. Resumiendo: divergencias sin resolver y cuentas inabordables.

Como dije, los diagramas de Feynman son una herramienta muy potente para hacer cálculos en la teoría cuántica, que permiten superar los dos problemas anteriormente

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expuestos. Como cualquier cálculo en cuántica, se trata de obtener un número complejo, o “amplitud”, cuyo módulo al cuadrado dé unaprobabilidad. Las amplitudes en la QED se componen de algunos ingredientes básicos, los cuales poseen su propia expresión matemática asociada, por ejemplo: • • • la amplitud de que un electrón virtual viaje desde x a y. B(x, y); la amplitud de que un fotón virtual viaje de x a y. C(x, y); y la amplitud de que el electrón y el fotón choquen eD (siendo e la carga del electrón).

En la dispersión de unelectrón por un campo electromagnético, el campo puede describirse como una colección de fotones. En el caso más simple el electrón colisionará sólo una vez con un único fotón

en un solo vértice X0. Aquí parecen sólo partículas reales, de forma que la única contribución a la amplitud proviene del vértice: A(1)=eD. Pero al electrón pueden acaecerle otros fenómenos complejos, como que el electrón...