Teor¶³A De Las Probabilidades

El inicio de la teor¶³a de las probabilidades se produce o¯cialmente a mediados
del siglo XVII y est¶a estrechamente relacionado con los juegos de azar; los cuales,
en la sociedad francesa de 1650, eran una actividad generalizada entre las personas
adineradas. Surgian constantemente nuevos y cada vez m¶as complicados juegos con
dados, cartas, ruletas, etc. en los que se apostaban grandessumas de dinero. Entre los
jugadores, surgian al mismo tiempo preguntas relacionadas con m¶etodos que permi-
tieran medir el riesgo en una determinada apuesta. Uno de estos jugadores, De M¶er¶e,7
consult¶o en Paris con el famoso matem¶atico y ¯l¶osofo Blaise Pascal sobre algunas de
estas preguntas. Esto origin¶o una famosa correspondencia entre Pascal y algunos de
sus amigos matem¶aticos de laepoca, entre quienes se encontraba Pierre Fermat. De
alli surgieron comentarios y soluciones a muchos de los problemas planteados inician-
dose de esa forma lo que hoy se conoce como la teor¶³a de las probabilidades. Como
hemos visto en los ejemplos anteriores, las situaciones que se estudian en probabili-
dades se caracterizan por la incertidumbre, esto es la imposibilidad de predecir lo queocurrir¶a en la pr¶oxima realizaci¶on del experimento aleatorio. La probabilidad da la
posibilidad de "medir", en un sentido que precisaremos m¶as adelante, la incertidum-
bre inherente a un fen¶omeno dado. A¶un cuando las aplicaciones de la teor¶³a de las
probabilidades se extendieron con rapidez a diferentes ¶areas de la ciencia, durante
mucho tiempo se consideraban las probabilidades comouna disciplina menor, que a
falta de mayor informaci¶on permit¶³a predecir o aproximar lo que no se pod¶³a calcular.
Esta concepci¶on cambi¶o en el siglo XX cuando Werner Heisemberg (premio Nobel
de f¶³sica,1958) postul¶o el "principio de incertidumbre" seg¶un el cual para part¶³culas
muy peque~nas es imposible conocer la velocidad y la posici¶on exactamente: mientras
m¶as nos acercamos a laposici¶on exacta m¶as difusa se hace la idea de velocidad. Lo
mejor que puede hacerse es dar una respuesta probabil¶³stica en esta situaci¶on. Este
principio que en la actualidad es generalmente aceptado, cambi¶o la forma en que se
pensaba acerca de las probabilidades transformandola en una disciplina independi-
ente y fundamental en el desarrollo de la ciencia.
Ejemplos 1.2 SituacionesDiversas.
1. Cumplea~nos. >Cu¶antas personas deber¶³an estar presentes en un sal¶on para que
la probabilidad de que al menos dos celebren su cumplea~nos el mismo dia sea mayor
que 1/2 ?
2. Colocaci¶on de tres bolas en tres celdas. Se tienen 3 bolas etiquetadas A, B y
C y tres celdas enumeradas 1, 2y 3. Las bolas se colocan al azar en las celdas. >Cu¶al
es la probabilidad de que exactamente unacelda quede vacia?
- Se colocan r bolas en n celdas.
- Accidentes: r accidentes en 7 dias de la semana.
- Estudio del efecto gen¶etico de la radiaci¶on: Las part¶³culas ® son las bolas y los
cromosomas representan las celdas.
- Fotograf¶³a: Una placa fotogr¶a¯ca est¶a cubierta por granos sensibles a la luz. In-
teresa saber el n¶umero de cuantos de luz (bolas) que golpea un grano (celda).8
3.El Dilema de los Prisioneros.
Tres prisioneros, que llamaremos A, B y C, saben que dos de ellos ser¶an liberados
y el tercero permanecer¶a preso por un largo tiempo. Puesto que no se tiene ning¶un
criterio para decidir quien es liberado y quien no, ninguno de ellos sabe quienes ser¶an
los elegidos. El prisionero A le pide al guardia el nombre de uno de los prisioneros,
distinto de ¶el mismo, aser liberado. El guardia se niega con el siguiente argumento:
"En este momento t¶u probabilidad de ser liberado es de 2/3. Sin embargo, si te digo
el nombre de uno de los prisioneros que ser¶a liberado pasar¶as a ser uno de dos pri-
sioneros a ser liberados con lo que tu chance de salir libre se reducir¶a a 1/2. Como no
quiero perjudicarte no te dir¶e nada."
Ante esta extra~na situaci¶on,...