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9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 150
P RACTICA
Pendiente de una recta

1

Halla la pendiente de cada una de las rectas dibujadas:
Y

f (x)

2

g(x)

–2

X

2
–2

h(x)

g(x) 8 – 1
h(x) 8 –3
2
Halla gráficamente la pendiente de las rectas que pasan por los siguientes puntos:

f(x) 8 1

2

a) (2, 4) y (–1, –2)

b) (–3, 5) y (3, –1)

c) (–3, 5) y (2, 1)

d) (3, 2) y (5, 2)
Ym1 = 2
m4 = 0

m2 = –1

3

X
–4
m3 = –––
5

Halla numéricamente las pendientes de las rectas descritas en el ejercicio
anterior.
a) –2 – 4 = –6 = 2
–1 – 2 –3
c) 1 – 5 = –4
2+3
5

b) –1 – 5 = –6 = –1
3+3
6
d) 2 – 2 = 0
5–3

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

4

La pendiente de la recta r : y = 5x – 1 es 5.
Compruébalo hallando dos puntos de r y dividiendo la variación de y entre
lavariación de x.
(0, –1); (1, 4) 8 m = 4 + 1 = 5
1–0

5

Halla las pendientes de las siguientes rectas, obteniendo dos de sus puntos:
b) y = – 4 x
5

a) y = 4x – 2
c) y =

5x
+3
4

d) y = 8 – 5x

Comprueba, en cada caso, que coinciden con el coeficiente de la x (puesto
que la y está despejada).
¿Qué relación existe entre el crecimiento o el decrecimiento de una recta y su
pendiente?
a) (0, –2);(1, 2) 8 m = 2 + 2 = 4
1–0
b) (0, 0); (1, –4/5) 8 m = –4/5 = – 4
1
5
c) (0, 3); (4, 8) 8 m = 8 – 3 = 5
4
4
d) (0, 8); (1, 3) 8 m = 3 – 8 = –5
1–0
Si crece, la pendiente es positiva.
Si decrece, la pendiente es negativa.

6

Di cuál es la pendiente de las siguientes rectas observando el coeficiente de la x :
a) y = x – 4
b)y = –x
c) y = – 4
d)y = 4x – 5
e) y = 3 – 2x
f) y = 7
2
4
3
a) 1

7

b) –1

c)0

d) 4 = 2
2

e) – 2 = – 1
4
2

f) 0

Halla las pendientes de las siguientes rectas obteniendo el coeficiente de la
x al despejar la y:
a) 6x + 3y – 4 = 0

b) x + 4y – 2 = 0

c) 3x – 2y + 6 = 0

d) –3x + 2y = 0
f ) 3 x – 2y + 1 = 0
4

e) 3y – 12 = 0

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

a) y = 4 – 6x 8 m = – 6 = –2
3
3
b) y = 2 – x 8 m = – 1
4
4
c) y = 6 + 3x 8 m = 3
2
2
d) y = 3x8 m = 3
2
2
e) y = 4 8 m = 0
f ) y = 1 + (3/4)x 8 m = 3
2
8

Ecuación y representación de funciones lineales

8

Representa las siguientes rectas:
4
a) y =
x
b) y = 2x – 3
7
–3x + 10
c) y =
d) y = 2,5
5
Y

b)

c)
a)
d)

4
1

5

7
X

–3

9

Halla la ecuación de las rectas que pasan por los puntos que se indican y
represéntalas:
a) (2, 3) y (7, 0)
b) (–2, 5) y por el origen de coordenadas
c) (–3,2) y (3, 2)
d) (0, 4) y (4, 0)

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4
Y
a)

a) m = 0 – 3 = – 3 8 y = – 3 (x – 7)
7–2
5
5
b) m = – 5 8 y = – 5 x
2
2
c) m = 2 – 2 = 0 8 y = 2
3+3
d) m = 0 – 4 = –1 8 y = –x + 4
4–0

10

c)
1

X
1
d)
b)

Asocia a cada recta su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente.
a) y + 2 = 0

b) 3x – y = 3

c) y = 2 – x

d) 2x – 3y = 12

r

Y

2

s
X
t

–2
2u

Pendientes:

b) 3x – y = 3
2

d) 2x – 3y = 12

Y

a) m = 0
b) m = 3

–2

2
–2

4

6

X

c) m = –1

a) y + 2 = 0

d) m = 2/3

–4
c) y = 2 – x

11

Halla la ecuación de las rectas r1, r2, r3 y r4 en la forma punto-pendiente.
r1
4
2

r2
2

4

r3

–2

• r1 pasa por (1, 2) y (4, 4) 8 m = 4 – 2 = 2
4–1 3
r1 8 y = 2 (x – 1) + 2
3

r4

9

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5

• r2 pasa por(1, 5) y (4, 4) 8 m = 4 – 5 = –1
4–1
3
r2 8 y = – 1 (x – 1) + 5
3
• r3 pasa por (1, 2) y su pendiente es 0 (es paralela al eje X ).
r3 8 y = 0(x – 1) + 2 8 y = 2
• r4 pasa por (0, 0) y (3, –1) 8 m = –1
3
r4 8 y = – 1 (x – 0) + 0 8 y = – 1 x
3
3

PÁGINA 151
12

Halla la ecuación de las rectas que cumplen las siguientes condiciones y
dibújalas:
a) Pasa por (5, 3) y tiene una pendiente de 3/5.
b)Pasa por el punto (5, 3) y tiene pendiente –1/2.
c) Pasa por (– 4, 6) y tiene una pendiente de –2/3.
d) Pasa por el punto (5, 6) y tiene la misma pendiente que la recta 2x + y = 0.
a) y = 3 (x – 5) + 3 8 y = 3 x
5
5
b) y = – 1 (x – 5) + 3 8 y = – 1 x +
2
2
c) y = – 2 (x + 4) + 6 8 y = – 2 x +
3
3

11
2
10
3

d) Hallamos la pendiente de 2x + y = 0 8 y = –2x 8 m = –2
y = –2(x – 5) + 6 8 y = –2x + 16...