u EEI

Cap´
ıtulo 2.
Cinem´tica en una dimensi´n
a
o
La me´nica, la m´s antig¨a de las ciencias f´
a
a
u
ısicas es el estudio del movimiento de
los cuerpos.

1.

Distinci´n entre cinem´tica y din´mica
o
a
a

Cuando describimos el mvimiento nos ocupamos de la parte de la mec´nica que
a
llamamos cinem´tica.
a
Cuando relacionamos el movimiento con las fuerzas que intervienen en ´l ycon
e
las propiedades de los cuerposen movimiento, nos ocupamos de la din´mica.
a

2.

Concepto de part´
ıcula

Matem´ticamente una part´
a
ıcula se considera como un punto, como un objeto sin
tama˜o de manera que no hay que hacer consideraciones de rotaci´n o vibraci´n.
n
o
o
En realidad no existe en la naturaleza nada que pueda llamarse un objeto
sin extensi´n. Sin embargo, losobjetos reales a menudo se comportan, con gran
o
aproximaci´n como part´
o
ıculas. Un cuerpo no necesita ser realmente peque˜o para
n
poder ser tratado como part´
ıcula. Por ejemplo, con respecto a la distancia tierra
sol, el sol y la tierra pueden ser tratados ordinariamente como part´
ıculas:
106
RT
∼ 11 = 10−5
D
10

3.

Espacio y tiempo

Vamos a tratar estos dos conceptosno desde un punto de vista filos´fico (¿ Qu´
o
e
son?) sino en su relaci´n con el movimiento de los cuerpos.
o
17

18

3..1

Cap´
ıtulo 2

Movimiento

A un cuerpo le asignaremos una posici´n en el espacio en un instante de tiempo.
o
Como varie una en funci´n del otro nos proporcionar´ su movimiento.
o
a

3..2

Medida

Intuitivamente estamos introduciendo la observaci´ncuantitativa, es decir la medici´n.
o
o
Con un patr´n de longitud podemos medir la distacia recorrida y con un patr´n
o
o
de tiempo el tiempo empleado. El hecho de que Galileo se plantease tales medidas
di´ lugar al nacimieto de la F´
o
ısica como ciencia, separ´ndose as´ de la filosof´ para
a
ı
ıa
la cual los razonamientos sobre los hechos naturales eran suficiente prueba de los
mismos.3..3

Homogeneidad del tiempo

En lo que hemos dicho hasta ahora es imprescindible hacer una suposici´n de paro
tida: el patr´n de tiempo no var´a con el transcurso del mismo. Como no podemos
o
ı
contrastarlo experimentalmente consideramos la homogeneidad del tiempo como
una hip´tesis necesaria.
o

4.
4..1

Movimiento en una dimensi´n
o
Posici´n
o

Puesto que el movimiento serealiza en una recta, llamaremos i al vector unitario
en la direcci´n positiva, de manera que la posici´n de la part´
o
o
ıcula e un instante
dado ser´:
a
r(t) = x(t)i

(4.1)

Podemos representar la curva x(t) que denominaremos trayectoria de la part´
ıcula

4..2

Velocidad

Da cuenta de la rapidez con que var´ la posici´n con el tiempo y se define como:
ıa
o
dr(t)
˙
v(t) =r(t) =
= xi
˙
dt

(4.2)

Cinem´tica en una dimensi´n
a
o

19

t

1

Figura 2..1: Posici´n,velocidad y tiempo
o

4..3

Aceleraci´n
o

Da cuenta de la rapidez con que var´ la velocidad con el tiempo y se define como:
ıa
d2 r(t)
˙
= xi
¨
a(t) = v(t) =
dt2

4..4

(4.3)

Ejemplos

Ejemplo 1
¿Es posible que una persona camine a trav´s de una habitaci´n convelocidad
e
o
negativa y aceleraci´n positiva?. Poner un ejemplo y hacer un gr´fico.
o
a
Supongamos que inicialmente su velocidad es v = −v0 i donde v0 > 0 y que
acelera con una aceleraci´n constante a = a0 i con a0 > 0.
o
El movimiento ser´:
a
x = (−v0 t + a0 t2 /2)i
de forma que
v = (−v0 + a0 t)i
que est´ dirigida en la direcci´n negativa del eje x en el intervalo temporal
a
o
0 < t mientras que la aceleraci´n est´ siempre dirigida en la direcci´n positiva del
o
a
o
eje x

20

5.

Cap´
ıtulo 2

Condiciones iniciales

Conocida la aceleraci´n que tiene una part´
o
ıcula en una dimensi´n
o
a = a(t)i

(5.4)

podemos determinar su velocidad y posici´n mediante dos integraciones sucesivas.
o
En cada integraci´n hay que introducir una constante...

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