U IV FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

UNAM-ENP

GEOMETRIA ANALÍTICA

PLANTEL 9

ING. PABLO DAVILA SILVA
UNIDAD IV FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Función trigonométrica
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones
angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con
las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas
son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.

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Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser
construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio
unidad de centro O.

Historia
El estudio de las funcionestrigonométricas se remonta a la época de
Babilonia, y gran parte de los fundamentos de trigonometría fueron
desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India y
estudiosos musulmanes.
El primer uso de la función seno (sin(·)) aparece en el Sulba Sutras
escrito en India del siglo VIII al VI a.C. Las funciones trigonométricas
fueron estudiadas por Hiparco de Nicea (180-125 a.C.), Aryabhata(476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa alKhwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, Nasir al-Din Tusi,
Regiomontanus (1464), Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg (Siglo XIV),
Madhava (ca. 1400), Rheticus, y el alumno de éste, Valentin Otho. La
obra de Leonhard Euler Introductio in analysin infinitorum (1748) fue la
que estableció el tratamiento analítico de las funcionestrigonométricas
en Europa, definiéndolas como series infinitas presentadas en las
llamadas "Fórmulas de Euler".
La noción de que debería existir alguna correspondencia estándar
entre la longitud de los lados de un triángulo siguió a la idea de que
triángulos similares mantienen la misma proporción entre sus lados.

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Esto es, que para cualquier triángulo semejante, la relación entre la
hipotenusa y otro de sus lados es constante. Si la hipotenusa es el
doble de larga, así serán los catetos. Justamente estas proporciones
son las que expresan las funciones trigonométricas.

Conceptos básicos
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el
cociente entre dos lados de un triángulo rectánguloasociado a sus
ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores
son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo
rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como
la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e inclusoa números
complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se
definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden
definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas
funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras
tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno
(1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

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Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno

sen (sin)

Coseno

cos

Tangente

tan

Cotangente cot
Secante

sec

Cosecante csc (cosec)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

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Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se
parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo.
El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en lo
sucesivo será:


La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo.



El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al...