V FASOR

FASORES
Adición
de
tensión
corrientes senoidales
necesario
en
análisis
circuitos de CA.

y
es
de

METODO (1)
Colocar dos formas de ondas
en el mismo conjunto de ejes y
sumar
algebraicamente
Magnitudes de cada una en
cada punto a lo largo de
abscisa ( c= a + b )

METODO 2
A través del radio vector
giratorio de magnitud constante
con origen fijo , denominado
FASOR( cuando se aplica a
circuitoseléctricos )
Vm1 < 30°+Vm2 < 60°=VmT < θT
* Fig.a Diagrama fasorial

* La forma fasorial de corriente o
tensión senoidal es :
V= V < θ

E

I= I < θ

EJEMPLOS DE
CONVERSIÓN
EJEMPLO 1
Convertir del dominio del tiempo al de fasor, los siguientes:
DOMINIO DEL TIEMPO

DOMINIO DEL FASOR

a)√2(50)sen ωt

50 <  θ

b)69,6 sen(ωt + 72°)
72°

(0,707)(69,6) < 72° = 49,2 <

c)45cos ωt
90°

(0,707)(45) < 90° =31,8 <

EJEMPLO 2
Escribir la expresión senoidal para los fasores siguientes , si
frecuencia es 60 Hz

De dominio de fasor
a)I = 10 < 30°

a dominio del tiempo
i = √2( 10 ) sen( 2π60t+30°)
= 14,1 sen( 377t+30° )

b) V = 115 < -70°

V = √2( 115 ) sen( 2π60t -78 )
= 163 sen( 377t-70° )

EJEMPLO 3
Hallar la tensión de entrada al circuito de la
figura , si:
Va = 50 sen ( 377 t + 30° )
Vb = 30 sen (377 t + 60° )

SOLUCIÓN
1° De ley de kirchhof
eent= Va + Vb
2° conversión de dominio de tiempo a la de
fasor
Va = 50 sen ( 377 t + 30° ) Va= 0,707(50) <
30°
= 35,3 < 30°

IDEM. EJEMPLO 3

3° Conversión de la forma polar a la rectangular para
luego
sumar
Va = 35,3 < 30° = 35,3 cos30° + j( 35,3 sen30°)
= 30,6 + j 17,7
Vb = 21,2 < 60° = 21,2 cos 60° + j( 21,2 sen60° )
= 10,6 + j18,4
Luego Eent = Va +Vb = ( 30,6 + 10,6 ) + j(17,7 +
18,4)

IDEM.EJEMPLO 3
4° conversión del dominio del fasor al dominio del tiempo
para eent
Eent = 54,8 < 41,2°  eent = √2(54,5) sen(377 t + 41,2°)
Luego : eent = 77,5 sen ( 377 t + 41,2°)

Graficando las tres formas de ondas

EJEMPLO 4
Cuantificar la corriente i2 para la red de la figura adjunta.
SOLUCIÓN
1° de la ley de Kirchhof
iT = i 1 + i 2

ó i 2 = i T – i12° pasando del dominio del tiempo al de fasor
iT = 120 x 10-3 sen(ωt + 60° ) IT = 0,707 ( 120 )x 10-3 <
60°
= 84,8 x 10-3 < 60°
i1 = 80 x 10-3 sen (ωt)  I1 = 0,707 ( 80 ) x 10-3 < 0°
= 56,6 x 10-3 < 0°

Continuación del ejemplo 4

3° Conversión de polar a rectangular para la resta
IT = 84,8 x 10-3 < 60° = 84,8 x 10-3 cos 60° + j 84,8 x103
sen60°
= 42,1 x 10-3 + j 73,4 x 10-3 
I1 = 56,6 x 10-3< 0° = 56,6x 10-3 cos 0° +j56,6 x 10-3sen0°
= 56,6 x 10-3 + j 0
4° entonces : I2 = IT – I1
I2 = -14,2 x 10-3 + j ( 73,4x10-3)
5°Conversión de rectangular a polar

CONTINUACIÓN EJEMPLO 4
6° Conversión del dominio de fasor al del
tiempo.
I2 = 74,8 x 10-3 < 101°
 i2 = Im sen(ωt+ θ)
= √2( 74,8 x 10-3) sen(ωt+101°)
LUEGO : i2 = 105,8x10-3sen(ωt + 101°)
Graficando las tres formas de onda

EJEMPLO 5Hállese la corriente i para el circuito de la
figura. Utilizando el algebra fasorial.
SOLUCIÓN
1° V = 24 senωt  V = 0,707(24) < 0°
Exp. fasorial  V = 16,9 < 0°
2° De ley de ohm
I = V < 0° = V 0° - ΘL
XL < θL
XL
= 16,9 < 0° = 5,66 <-90°
3 < 90 °
I = 5,66 < -90°  exp. fasorial

CONTINUACIÓN EJEMPLO 5
3° Conversión al dominio del tiempo
i = √2I sen(ωt - θ)
= √2 ( 5,66) sen(ωt - 90°)
i = 8 sen(ωt -90°)

EJEMPLO 6
Cuantificar la tensión V para el circuito
mostrado utilizando el algebra fasorial.
SOLUCIÓN
1° i = 5 sen ( ωt + 30° )  I = 0,707(5) < 30°
exp. fasorial  I = 3,5 < 30°
2° De V = I XL = ( 3,5 < 30° )(4 < 90°
exp. fasorial V = 14 < 120°
3° Conversión al dominio de tiempo
V = √2 V sen (ωt+ θL)
= √2 (14) sen(ω t + 120°)
V ≈ 20 sen(ωt + 120°)

EJEMPLO 7
Halle la corriente i en elcircuito utilizando
algebra fasorial
SOLUCIÓN
1° V = 15 sen ωt
 V = 0,707(15) < 0°
V = 10,6 < 0°  exp. fasorial
2° De I = V = V< 0° = V 0° - θC
Xc
XC< θC
XC
I adelanta a V en 90°  θC =-90
luego I = 10,6 < 0° = 5,3<90°
2 < -90

CONTINUACIÓN EJEMPLO 7
3° conversión al dominio de tiempo
i = √2 I sen(ωt+ 90°) = √2(5,3)sen(ωt + 90°)

i = 7,5 sen(ωt + 90°)

EJEMPLO 8
Determine la tensión V en el...