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Problema66: VAC
Ej66. La media de las temperaturas obtenidas en una región durante un año es de 25ºC y la desviación típica de 10ºC.

Si las temperaturas obedecen a una ley normal, calcular laprobabilidad de que en un día elegido al azar la temperatura esté comprendida entre 20 y 30 grados.


Sea la variable aleatoria X, temperatura en una región durante un año. El enunciado nos indicaque se distribuye normalmente, por lo que usaremos la distribución normal para hallar los apartados requeridos.

Por lo tanto: X ~ N(25, 10) ºC.

En este problema, debemos obtener la probabilidad deque la temperatura esté comprendida entre los valores 20 y 30 ºC:
P(20 ≤ X ≤ 30)

Tipificamos:


Operamos:
P(20 ≤ X ≤ 30) = P(-0.5 ≤ Z ≤ 0.5) = (0.5 + Φ(0.5)) - [1 - (0.5 + Φ(0.5))]Despejamos y buscamos en la tabla de la Normal:
P(20 ≤ X ≤ 30) = P(-0.5 ≤ Z ≤ 0.5) = Φ(0.5) + Φ(0.5) = 2·Φ(0.5) = 2·0.1915 = 0.383

Por lo tanto, la probabilidad de que la temperatura esté comprendida entre20 y 30 ºC en una región es de 0.383


Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4.
a) Calculela probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.
c) ¿ Cuántos aspirantes obtuvieron calificacionescomprendidas entre 5 y 7.5 puntos ?.

 N(6.5, 4)= N(6.5,2)
Nos encontramos ante una distribución normal 

a)


Tipificamos el valor 8 :



                                           Laprobabilidad pedida es el área a la derecha de z = 0.75. 
                                           Consultando las tablas obtenemos : 0.22663
                                       


b)


                                                Tipificamos el valor 5 :






           Calculemos el área (probabilidad) a la izquierda de z = -0.75.
  Consultando las tablas obtenemos...