Wat´s Up

1.1. Números complejos y funciones.

¿Qué son los números complejos?
Son todos los números compuestos por una parte real y una parte imaginaria. Un número imaginario

Números imaginariosDefinición
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Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo. |
Intentos
Vamos a probar a elevar algunos números al cuadrado a ver si podemos sacar unresultado negativo:
2 × 2 = 4

(-2) × (-2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo)

0 × 0 = 0

0.1 × 0.1 = 0.01
¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero.
Eso es porque estamoscalculando el cuadrado de números reales.
| Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto:i × i = -1¿Sería útil, qué podríamos hacer con él? |
Bueno, haciendo laraíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1:
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Y eso es muy útil... simplemente aceptando que exista i podemos resolver muchos problemas donde nos hace falta laraíz cuadrada de un número negativo.
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnosque hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.
| Unidad imaginariaLa "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1)(la raíz cuadrada de menos uno).En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es la j). |
Ejemplos denúmeros imaginarios
I | 12.38i | -i | 3i/4 | 0.01i | -i/2 |
Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y por esose llamaban "imaginarios" (a modo de broma).
Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de...