Y mismo

TERCERA UNIDAD: ALGEBRA FINITA EN lR

SUCESIONES REALES

1.- Dada la sucesión [pic] a) escriba los primeros 5 términos
b) encontre [pic]

2.- Escriba los 8 primeros términos de cada una de las siguientes sucesiones, cuyo término general es :
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic]

3.- Halle una expresión general para eltérmino enésimo de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 4 , 8 , 12 , 16 ,……….
b) [pic]
c) [pic]

4.- Escriba los ocho primeros términos de las siguientes sucesiones recurrentes:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]

5.- Sean [pic] . Determine:
a) [pic]b) [pic]c) [pic]d) [pic]

6.- Determine si es verdadero o falso que:a) El 9° término de la sucesión [pic]
b) El 12° términos de la sucesión [pic]
c) Los números 25 y 120 corresponden al tercer y cuarto término de la sucesión definida por recurrencia así [pic][pic]

Algunas respuestas:

1.- a) 3 , 6 , 11, 18 , 27 b) 402
2.- a) [pic] d) [pic]
3.- a) 4n b) [pic] c) [pic]4.- a) [pic] c) 2 , -3 , -8 , -13 , -18 , -23 , -28 , -33

SUMATORIAS

Propiedades de sumatorias:

1.- [pic] 2.- [pic]
3.- [pic] 4.- [pic], p < n
5.- [pic] = [pic] + [pic] , r < n 6.- [pic]

Sumas notables:

1.- [pic] 2.- [pic]
3.- [pic]Ejercicios:

1.- Escriba las siguientes sumas, usando el símbolo de sumatoria:

a) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30
b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17
c) 3 + 9 + 27 + 81 + 243
d) 14 + 17 + 20 + 23 + 26
e) 1 + 5 + 25 +..........+ 15625
f) 4 +8 + 16 + 32 + 64 +...........+ 256

2.-Exprese cada una de las siguientes sumas con símbolo de sumatoria:

a) 3 + 4 + 5 +...................................+ ( n + 2 )
b) 1/2 + 2/3 + 3/4 + ...................... + { n / ( n + 1 ) }
c) 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + .............+ ( 3 n – 2 )
d) 2 5 + 5 8 + 8 11 +........................+ ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 )
e) 1 / 2 + 3 / 5 + 5 / 10 + 7 / 17 +....................+ ( 2 n – 1 ) / ( n2 + 1 )

3.- Calcule las siguientes sumas:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

4.- Calcule el valor de las siguientes sumatorias en términos de “ n ”:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic] i) [pic]

j) [pic] k)[pic] l) [pic]

5.- Calcule cada una de las siguientes sumas:
a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

g) [pic] h) [pic]

6.- Dados x1 = 4 , x 2 = 5 , x 3 = -1 , x 4 = 2 ; calcule
a) [pic] b) [pic]
7.- Dado que : [pic] calcule [pic]
8.- Determine x, si se sabe que [pic]
9.-Dados [pic] calcule :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
10.- Dado que [pic] determine los valores de p y q haciendo
n = 1 y n = 2
11 .- Si [pic]
determine el valor de [pic]
12.- Demuestre usando propiedades que:
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]g) [pic]

Algunas respuestas:

PROGRESIONES

Progresión Aritmética ( PA )
- diferencia: d = [pic] , [pic]

- término n-ésimo: [pic]
- suma de los n primeros términos: [pic] , [pic]
[pic]
Progresión Geométrica ( PG )

- razón: r = [pic] , [pic]
- término n-ésimo:...