y una regaliz para tu lombriz

CPR Plurilingüe “María Auxiliadora”
SALESIANOS

APLICACIÓN DE DERIVADAS
1. La curva y = ax2+bx+c pasa por el punto P(1,5), y es tangente en el punto (0,1) a la
bisectriz del primer cuadrante. Halla la ecuación de la curva.
2. Halla el valor de a para que la función y=x2-ax+2 tenga un mínimo en x=1
3. Halla a, b, c y d para que la función f(x)=ax3+bx2+cx+d tenga un máximo en el punto
(0,1)y un mínimo en (1,2).
4. Halla el valor de a para que la función y=x2+2x+a tenga un mínimo en x=1.
5. Halla b, c y d para que la función x3+bx2+cx+d tenga un extremo en (2,0) y un punto de
inflexión en x=1.
6. La curva y = ax2+bx+c pasa por el punto P(1,8), y tiene un mínimo en x=(0,5). Halla la
ecuación de la curva.
7. Hallar el valor de a para que la función y=x2-ax+2 tenga un mínimo enx=1.
8. Hallar el valor de a para que la función y=x2+2x+a tenga un mínimo en x=-1.
9. Hallar a, b, c y d para que la función f(x)=ax3+bx2+cx+d tenga un máximo en el punto
(0,1) y un mínimo en (1,2).
10. Hallar b, c y d para que la función x3+bx2+cx+d tenga un extremo en (2,0) y un punto de
inflexión en x=1.
11. Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 256 l. Halla lasdimensiones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.
12. Entre todos los rectángulos de área 16 halla el de perímetro mínimo.
13. La suma de las aristas de un prisma recto de base cuadrada es 36. Halla las
dimensiones para que el volumen sea máximo.
14. En un círculo de diámetro 8 cm se divide éste en dos trozos que son también diámetros
de otros dos círculos. Halla lamedida de los trozos para que la diferencia entre el área
del círculo grande y las de los dos pequeños sea máxima.
15. De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio 1 m, hallar el valor del volumen
del que lo tenga máximo.
16. Una hoja de papel debe contener 288 cm2 de texto impreso. Los márgenes superior e
inferior deben tener 2 cm cada uno y los laterales 1 cm. ¿Cuáles deben ser lasdimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo?

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17. La vidriera de una iglesia está formada por un rectángulo y sobre él una
semicircunferencia, si se quiere que el perímetro sea mínimo y que el área sea 8+2π
m2. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la vidriera?.
18. Un ganadero quiere encerrar a sus ovejas en un redilrectangular de área máxima, para
lo cual aprovecha la pared de la finca y con 100 metros de valla construye ese redil.
Halla las dimensiones del rectángulo.
19. Entre los pares de números cuyo producto es 64 encuentra aquellos positivos cuya
suma de cuadrados sea mínima.
20. En un campo se quiere limitar una parcela de 24 m2 por medio de una valla rectangular
y además dividirla en dos partes igualespor medio de otra valla paralela a uno de los
lados. ¿Qué dimensiones deben elegirse para que la cantidad de valla sea mínima?
21. Entre todos los rectángulos inscritos en una circunferencia de radio 2 2 , ¿cuál es el
de superficie máxima?. Sol: Un cuadrado de lado 4.
22. Se quiere construir una caja partiendo de una lámina rectangular de 8x5 cm,
recortando un cuadradito en cada esquina ydoblando. Determina cuánto hay que
cortar para que la caja tenga un volumen máximo.
23. La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 40 cm. Halla sus dimensiones
para que la superficie de ese rectángulo sea máxima.
24. Se quieren fabricar latas de refresco (cilíndricas) cuyo contenido sea de 1/3 de litro, de
manera que el coste de la chapa sea mínimo; halla su altura y radio de la base.Mide
las dimensiones de cualquier lata que tengas en casa y comprueba si se fabrican
siguiendo ese criterio.
25. Un comerciante vende mensualmente 3000 latas de refresco a un precio de 60
céntimos/lata y sabe que por cada céntimo que rebaja en el precio vende 150 latas
más, de la misma forma si aumenta el precio 1 céntimo vende 150 latas menos. Si al
comerciante le cuesta cada lata 30...