Ábacos mesoamericanos

Nociones de teor´ıa de n´umeros en arqueoastronom´ıa,
calendarios y ´abacos mesoamericanos

Resulta ser un lugar com´un el hablar someramente de las muy numerosas y asombrosas
relaciones num´ericas de los testimonios arqueol´ogicos de Mesoam´erica. Hay gran diversidad de
interpretaciones que mas que facilitar la comprensi´on de las posibles matem´aticas subyacentes,
las hacenincomprensibles. Al parecer, adem´as de la complejidad del tema debida a razones
hist´oricas, esto ´ultimo se debe a que tales interpretaciones han sido hechas o bien por personas
que no habituan trabajar en Matem´aticas seriamente o, en caso de ser as´ı, que se han limitado a
esbozar algunos aspectos particulares. En este trabajo presentamos una propuesta de an´alisis de
las matem´aticas mesoamericanas confines did´acticos que cumpla el siguiente objetivo. Interesar
al lector en el estudio sistem´atico de la teor´ıa elemental de n´umeros mediante procedimientos
similares a aquellos que fueron necesarios para llevar a cabo tanto c´alculos astron´omicos como
de otra ´ındole en la antig¨uedad, por ejemplo para la elaboraci´on de calendarios. Resaltamos la
importancia que debi´o tener el ´abacobase veinte o NEPOHUALTZINTZIN para la realizaci´on
de todos los c´alculos necesarios y damos una introducci´on a los algoritmos mas elementales
para su empleo.
La elaboraci´on de calendarios o, para nosotros, las cuentas de
los d´ıas tuvo por objetivo describir estos movimientos en parte y
adicionalmente adecuarlo a requerimientos sociales dados.
Supondremos que giran alrededor del sol que seencuentra en reposo
relativo (se mueve a 25 Km por segundo alrededor del centro de la
galaxia).
La Tierra tiene aproximadamente el siguiente comportamiento.
El movimiento de precesi´on terrestre era conocido posiblemente en
el siglo II antes de nuestra cuenta (que abreviamos ac por las iniciales
de estas palabras) en Grecia por el astr´onomo Hyparcus, el cual daba
la cifra de 46 segundosde arco por a˜no, muy buen resultado en comparaci
´on con los 50.3 segundos medidos actualmente.
El ecuador de la tierra hace un ´angulo de 23 grados y 27 minutos con
la trayectoria alrededor del sol. Se denomina ecl´ıptica a la trayectoria
aparente del sol resultante de tal inclinaci´on.
El movimiento rotacional terrestre lleva a la observaci´on inmediata
nocturna consistente en la rotaci´onaparente de las estrellas alrededor
de un punto llamado polo de la b´oveda celeste. Si se divide
al plano tangente a la tierra centrado en el punto de observaci´on en
las dos direcciones Norte-Sur y Este-Oeste, entonces el polo celeste se
encuentra a una altura angular , que ser´a igual a la latitud geogr´afica.
En la actualidad la estrella Alpha Ursae Minoris, llamada estrella
polar porrazones obvias, se encuentra a tan solo 0.9 grados del polo,
pero debido al movimiento de precesi´on no siempre es la misma estrella
la que se encuentra mas cerca del polo celeste. Entre los mayas la
estrella polar se denomin´o SAK XAMAN, blanco-norte (ver Fin y
a˜no nuevo mayas en los c´odices de Hans Hasselkus, p´ags. 49, 96).
Notemos adem´as que solamente aquellas estrellas que seencuentren
a una distancia angular m´axima max. del polo celeste dar´an una ´orbita
completa a su derredor. Las dem´as estrellas seguir´an trayectorias semi-
circulares para desaparecer en alg´un momento en el horizonte celeste,
su ocaso, y volver aparecer tiempo despu´es por otro lado, su amanecer.
Al punto m´as alto que alcanza una estrella en la b´oveda celeste se le
denomina como culminaci´onsuperior y a su punto mas bajo como
culminaci´on inferior.
Una rotaci´on terrestre no es igual a un d´ıa solar medio (ver definici´on
mas abajo), sino que tiene una duraci´on aproximada de 23 horas 56
minutos y 4 segundos. Lo cual se debe a la traslaci´on de la tierra ya
que durante el tiempo transcurrido entre las salidas del sol, la tierra
se ha desplazado. La velocidad de rotaci´on sobre...