Álgebra cap 1

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Espacios Vectoriales
1. Sea V   f : R  R / 1  f (0)  2. Sea R el campo considerado y se definen las operaciones:

( f  g )(x)  f ( x)  g (x)  1
(  f )(x)    f ( x)
Determine si V ,, es un espacio vectorial.

2. En V  R 2 se definen las siguientes operaciones:

 x a  x  a
      

 y  b   y  b
 x   x 

     
 y  y 
¿Es un espacio vectorial? En caso de no serlo, indique cuáles propiedades se cumplen y cuáles no

 x 
 y 



3. Sea V     R 2 / x  y  1  0  x  1  0 y  1 junto con las operaciones:



xa
 x a  2 

      
 y   b   y  b 
 2 
 x   x 
      
 y  y 
Determine si V ,, es un espacio vectorial a b 

 / a  R   b, c  R junto con las operaciones
 c 0 


4. Sea V  

 a1 b1   a2 b2   a1  a 2 b1  b2  7 

  
  

0
 c1 0   c2 0   c1  c2


 a b   ab  7  7 

  
  

0
 c 0   c

Determine si V ,, es un espacio vectorial, y en caso de no serlo indique cuáles axiomas se
cumplen y cuáles no

Ramiro J. Saltos

 3 u 

 /u  R 2 , a  R  , b  R  junto con las operaciones:
 a b 


5. Sea V  

u1  u 2 
 3 u1   3 u 2   3

  
  

 a1 b1   a 2 b2   a1a 2 b1  b2  2 
u
3 u  3

  

  
 a b   a b  2  2 
Determine si V ,, es un espacio vectorial.

 x 

 

3
6. Sea V   y   R / x, y , z  R  junto con las operaciones:
 z 

 


 x1   x 2  x1  x 2 
    

 y1    y 2    y1  y 2  1
z  z   z z 
2
 1  2  1


x
 x 


 
   y      y  1

z 
z
  

Determine si V ,, es un espaciovectorial, en caso de no serlo proponga modificaciones al
conjunto para que lo sea

 a

7. Sea V  
 c


b 
  M 2 x 2 / a, b, c  R junto con las operaciones:
 2

 a1

 c1...