Álgebra cap 2

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Subespacios Vectoriales
 x 

 

1. Sea V ,, un espacio vectorial tal que V   y   R 3 / x, y , z  R  junto con las operaciones:
 z

 


 x1   x 2   x1  x 2  2 
    

 y1    y 2    y1  y 2 
 z   z   z  z 1 
2
 1  2  1

 x   x  2  2 
  

  y  
y

 z   z    1 
 

 x 

 

3
Determine si W   y   R / x  y  z  1 es un subespacio de V ,,
 z 

 


 a b 

  M 2 x 2 / a  d  b  0  c  2d  es un subespacio del espaciovectorial
 c d 


2. Determine si W  

V  M 2x2

 a b 
 a b  1 2   1 2  a b 
  M 2 x 2 /

  

 . Mostrar que W es un subespacio
c
d
c
d

1
1

1
1
c
d










vectorial de M 2 x 2
3. Sea W  

4. Sea el espacio vectorial V  R 2 con operaciones usuales. Determine si:

 x 



a) H     R 2 / x 2  y 2  2 x  es un subespacio de V
 y


 x 



b) W     R 2 / x 2  y 2  0 es un subespacio de V
 y 


 x 
 y 



c) S     R 2 / 9 x  y  0 es un subespacio de V



Ramiro J. Saltos

5. Sea V  f  C (a,b) y sea H   f  C (a, b) / f  0. Determine si H es un subespacio vectorial.

 x 

 

3
6. Sea V   y   R / x  0 un espacio vectorial, junto con las operaciones:
 z 

 


x1   x 2   x1 x 2 
    

 y1    y 2    y1  y 2  1
z  z   z z 
2
 1  2  1


x
 x 

  
   y      y  1

z 
z
  

 x 

 

n
Sea W  y   V / x  0  x  2  z  2 y; n  N  . Determine si W es un subespacio de V
 z 

 


 a

7. Sea V  
 c


b 
 / b  0  a, c  R  un espacio vectorial, junto con lasoperaciones:
 2

 a1

 c1

b1   a 2

 2   c2

b2   a1  a 2  3 b1  b2 


 2   c1  c2  7  2 

 a b    3  a  3 b 

  

 c  2   7  c  7  2...