Álgebra cap 3

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Combinación Lineal, Bases y Dimensión
 1    1  0 
     
1. Sea V  R 3 . Determine el subespacio generado por el conjunto S    2,  1 ,   1
 4   2   6 
     
Encuentre una base y la dimensión de H  genS 

 a 

 

3
2. Sea V   b   R / a, b, c  R  un espacio vectorial junto con lasoperaciones:
 c 

 


 a1   a 2   a1 a2  2 
    

 b1    b2    b1  b2 
 c   c   c  c  1
2
 1  2  1

 a   a  2  2 
  

  b  
b

 c   c   1 
  

Determine:
a) Una base y la dimensión de V

 a 

 

b) Una base y la dimensión del subespacio H   b   V / a  b  c  1
 c 

 


 3 u 

 / u  R 2 , a  R , b  R  junto con las operaciones:
b


3. Sea V  
 a

 3 u1   3

  
 a1 b1   a 2

u2   3

b2   a1a 2

3 u  3
   
a b a

  

u1  u 2 

b1  b2  2

u


b  2  2 

Encuentre una base y la dimensión de V

 1  1  2 

    
4. Sea V  R . Determine el valor de k , para que el conjunto   1, 1,  k  1 sea una base de V
1  1  k 

    
3

Ramiro J. Saltos

5. Determine el subespacio generado por el conjunto de vectores dado

 3   0  
    
a) S   5 ,  2   en V  R 3
 1   3  
   

 1 2   0 1    2 1 
, 
, 
 en V  S 2 x 2
 2 0   1 0   1 5 

b) H  

6. Sea H un subespacio del espacio vectorial R 3 , generado por el conjunto

  1   3  4 
     
S   2 ,  1 ,   1
  6    2   4 
     

  11 


a) Determine si v   8   H
  26 


b) A partir de una base para H complete una base para R 3 a

7. Sea V  
 c


b 
 / b  0  a, c  R  un espacio vectorial, junto con las operaciones:
 2

 a1

 c1

b1   a 2

 2   c2

b2   a1  a 2  3 b1  b2 

...