Álgebra cap 5

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Operaciones con Subespacios
1. Sea el espacio vectorial V  M 2 x 2 . Sean los subespacios de V



 a b 

  M 2 x 2 / b  2c  2d 
H   c d 

 1 0   1 1  1 1  0 0 
, 
, 
, 

W  gen
 0 0   0 0  1 1  2 2 

Determine:
a) Una base y determine la dimensión de H  W
b) Una base y determine ladimensión de H  W
c) ¿Es H  W un subespacio de V ? ¿Es directa la suma H  W ? Justifique sus repuestas.
2. Sea el espacio vectorial V  P2 . Sean los subespacios de V




H  p( x)  P2 / p(1)  2p(1)
W  gen 3  x  2 x 2 ,1  2 x  x 2 

a) Encuentre una base y determine la dimensión de H  W
b) Encuentre una base y determine la dimensión de H  W
3. Sea V  M 2 x 2 y los subespacios:


  1 2  1 1
, 

H  gen
 3 4  1 1
 a b 

  M 2 x 2 / a  d  c  a  b
W  
 c d 


¿Es H  W un subespacio de V ?
4. Sea V  M 2 x 2 y los subespacios



 a b

 / 2a  b  c 
H  
 c d 

 1 0    1 1
, 

W  gen
 2 0    3 1

Determine:
a) Una base y la dimensión de H  W
b) Una base y la dimensión de H  W

Ramiro J.Saltos

5. Sea V  P3 juntos con los subespacios:







W  gen x 3  x 2  x  1



H  ax 3  bx 2  cx  d  P3 / d  2a  b  0



S  gen x, x  2 x  2







3



Determine:
a) Una basey la dimensión de H  S
b) Una base y la dimensión de W  S
c) Una base y la dimensión de H  W
d) Si H  W es un subespacio de V
6. Sea V  P2 y los subespacios:





W  gen 2 x 2 , x  x 2
S gen1  x,1  x



Determine:
a) Una base y la dimensión de W  S
b) Una base y la dimensión de W  S
c) ¿Es directa la suma W  S ? Justifique su respuesta
7. Sea V  M 2 x 2 y los subespacios:


 3
H  L
 1
 a
W  
 c

3  1 1   1 1    1  1
, 
, 
, 

 2  1 0   0  1  1 2 

b
 / 3a  3b  c  a  b  2c  0
d


Determine:
a) Una...