Álgebra cap 6

Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal: Espacios Asociados a Matrices
1. Sea la matriz

 1 1 3


A 2
0 4
1  31


Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) FA
c) Im(A)

2. Sea la matriz

 1 1 2 3


A 0
1 4 3
 1 0 6 6

Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) FA
c) Im(A)

3. Sea la matriz

 1 2 3


A   4 5 6
7 8 9


Determine unabase y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) FA
c) Im(A)

Ramiro J. Saltos

4. Sea la matriz

14
2
1 3


A 2
1
7
3
 4  5  21  1

Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) C A
c) FA
d) Im(A)

5. Sea la matriz

1 2 3 4


5 6 7 8
A
9 10 11 12 

13 14 15 16 


Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) C A
c) FA
d) Im(A)

6. Dada la matriz A  M 3x 4 tal que:

i j ij
aij  
i  2 j i  j
Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) C A
c) FA
d) Im(A)

7. Dada la matriz

2 0 1 1 


A  1 2 0  2
 1 6 2  4


Determine una base y la dimensión de:
a) Nu(A)
b) C A
c) FA

Ramiro J. Saltos

8. Sea A la matriz delos coeficientes del sistema lineal:

2x  y  z  a

x  y  2z  b
x  2 y  3z  c
a) Determine el espacio fila, el núcleo y elrecorrido de A

a
 
b) Si c  2a  b , determine si el vector u   b  pertenece a Im(A)
c
 

Ramiro J. Saltos