Álgebra de bloques

TEMA 1 - D
ÁLGEBRA DE BLOQUES Diagramas en Bloques Un sistema de control puede constar de cierta cantidad de componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada componente se acostumbra usar representaciones esquemáticas denominadas Diagrama en Bloques. Este tipo de diagramas emplea tres símbolos:

Bloque Sirve para representar un sistema al que llega información (variable de entrada) yen el que se produce información (variable de salida). Se lo identifica con una letra Mayúscula que da el valor del bloque. Señal Representativa de variables de entrada o salida. La dirección del flujo de información viene dado por el sentido de la flecha. Se caracteriza con una letra minúscula. Sumador Elemento que sirve para combinar dos señales de entrada generando una salida que es su suma (oresta)

G

Operaciones elementales Dos son las operaciones elementales definidas para los Diagramas en bloque. Una la que define la función del bloque y que se esquematiza como sigue:

a

G
b = Ga

b

La variable de entrada es 'a', perfectamente individualizada por la dirección de la flecha. La variable de salida es 'b' y la relación matemáticas entre ambas es:

Se quiere poner demanifiesto una relación causa-efecto. La variable de entrada 'a' influye (causa) en el sistema determinado por el bloque G que genera una variable de salida (efecto). Esta variable de salida es la consecuencia de la entrada 'a' y de la naturaleza del sistema 'G'. Cada bloque tiene una sola entrada y una sola salida. La combinación de señales se hace a través del sumador al que ingresan dos señalesde entrada y de la que resulta una salida, la suma (o resta) de las entradas:

a

c

a
(-)

c

b
c = a+b

b
c = a−b

Cuando una de las señales se resta, debe indicarse explícitamente en la proximidad del sumador con el signo '(-)'. Toda la representación de un sistema físico en el que existen diversos subsistemas y en que se relacionan diversas variables se debe describir conestos tres elementos. A modo de ejemplo consideremos un tanque agitado continuo al que ingresa una corriente F1 y sale una corriente F2. Mediante un flujo de vapor W que condensa en un serpentín se transfiere calor haciendo que la corriente que ingresa a la temperatura T1 salga a una mayor T2.
F1 T1 F2 T2

W Tv VAPOR

CONDENSADO

Hay diversas variables de entrada. Considérese T y W (se suponeque solo éstas cambian). Debido al 1 cambio de estas entradas, la temperatura T2 cambiará. Se observa la acción de dos causas (variables de entrada) y el efecto sobre una variable de salida T2 a través de un sistema que en este caso es el tanque. Para representar esta relación entrada-salida (causa-efecto) se puede emplear el siguiente Diagrama en Bloques:

T1

G1 G2
T2

W

quematemáticamente se puede expresar como:

Salida = ( Bloque 1) entrada 1 + ( Bloque 2) entrada 2 T2 = G1 T1 + G 2 W
y que puede interpretarse de la siguiente forma T2 cambia como resultado de la influencia de cambios en T1 (una de las entradas) a través del bloque G1 a lo que se le debe sumar la influencia de la otra variable de entrada W que produce cambios en la salida a través del bloque G2. Tanto G1como G2 representan la influencia del sistema (en este caso el tanque con calefacción) sobre la variable de salida, pero cada una considera la influencia de una variable de entrada La representación con Diagramas en Bloques sirve exclusivamente para sistemas lineales, es decir para aquellos en los que la influencia de diversas variables de entrada resultan igual a la suma de las influenciasindividuales. No obstante esto, se puede extender este análisis a sistemas no lineales. Las ventajas de esta representación es que resulta fácil formar el diagrama en bloques global de todo el sistema, colocando simplemente los bloques de sus componentes de acuerdo con el flujo de señales. De esta forma es posible evaluar la contribución de cada componente al comportamiento general de todo el sistema....