Álgebra de boole

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Antonio José de Sucre




Facilitador: Participantes:
Ransay Loyo Diana Cabarela
Blanca Díaz
Candurin Juan
Kriss Luporsi

Ciudad Bolívar, noviembre de 2010.
Introducción
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez endetalle por George Boole, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas.

En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que estáformado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas Como funciones de boole.

El Álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar valores perfectamente diferenciados, quedesignaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas (+) y producto (.), (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo de dos variables lógicos).

Una de las funciones del Álgebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es igual al de una expresión algebraica en la que se relacionan entre si las variables binarias por medio de lasoperaciones básicas.

Álgebra de Boole
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistemaalgebraico existen una serie de postulados iníciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
 Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
 Conmutativo. Se dice queun operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
 Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
 Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
 Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de lalógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.




Elementos fundamentales del Algebra de Boole
El 0 lógico

El valor booleano de negación suele ser representadocomo false, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena "false", e incluso la cadena "0".
El 1 lógico

En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y...