Álgebra Lineal y Procesamiento De Imágenes

Universidad del Quindío

2011
Algebra lineal y procesamiento de imágenes

Julián David Monroy Benítez
Johan Sebastián Gutiérrez Velásquez

Introducción
En este documento se explica laposibilidad del procesamiento de imágenes a través de conceptos básicos del algebra lineal y la manera como una maquina interpreta y manipula dichas imágenes, para generar efectos y aplicar ediciones. Todoesto con base al concepto de matrices y operaciones entre ellas.

Imágenes y matrices
Una imagen digital es un conjunto de paquetes ordenados llamados pixeles de los cuales se componen lasimágenes. Cada pixel es un espacio en la memoria donde se almacena un número que representa el color y el brillo de una parte muy pequeña de la imagen. Cada pixel solo puede contener la información para unsolo color la combinación de muchos de dichos pixeles forman la imagen y definen la cantidad de información de la imagen.

RGB
Cualquier color puede ser representado mediante la combinación de estostres colores rojo, verde y azul en diferentes proporciones. Mediante este método se pueden representar aproximadamente 17 millones de colores diferentes.

Representación de imágenes mediante unamatriz
Formaremos una matriz de dimensiones m x n, donde cada vector estará compuesto o constituido por 3 componentes (canales RGB), con valores contenidos en los enteros de 0 a 255 en un intervalocerrado.
Ejemplo:
Esta imagen mide 3 pixeles de ancho por 3 de alto. La matriz correspondiente a esta imagen sería una matriz de orden 3 tal:

(152,132,255)(167, 202,250)(244,021,236)(198,179,255)(123,187,250)(255,199,101)(255,220,069)(060,222,146)(168,254,132)

Filtros aplicados mediante operaciones con matrices que representan una imagen

Existen algunos filtros con operaciones dematrices que son comúnmente utilizados en el procesamiento de imágenes y la fotografía digital para añadir efectos a las imágenes tomadas. A continuación mostraremos algunos de estos filtros.
Ajuste de...