ÁLGEBRA LINEAL




¿QUE ES UNA RECTA?

La recta es una sucesión infinita de puntos que no tiene ni principio ni fin y van en la misma dirección, la recta tiene una misma dimensión, la longitud.
Si estuviéramos hablando de un segmento, sería una sucesión finita de puntos que van desde un punto A hasta el punto B. y por último la semirrecta es una sucesión infinita de puntos que tiene un principio A, A(unpunto), y no tiene fin.

La recta se nombra mediante dos de sus puntos y se pueden representar con letras por lo general minúsculas.

CLASES DE RECTAS:

La recta secante es aquella que se corta en un solo punto.
Las rectas paralelas son las que no se cortan en ningún punto.
Las rectas perpendiculares son aquellas que al cortarse forman un Angulo de 90º.
Las rectas coincidentes son las queposeen todos sus puntos comunes.

ECUACIONES DE LA RECTA.

Ecuación general: Y = mx + b

Ecuación de la pendiente:

Punto pendiente: y-y0= m(x-x0)

Punto medio:

Distancia:





EJERCICIO 1:
Demostrar que los puntos A(-3, -9) B(4, -3) y C(11, 3) son colineales.
SOLUCIÓN: Dos o más puntos son colineales cuando al pasar una recta esta pasa por todos los puntos. Esdecir, están en la misma dirección. Lo contrario a esto será cuando un punto al menos se encuentre fuera de la recta.
DEMOSTRACIÓN:
y- y0= m(x-x0)
Pendiente de AB = 
Pendiente de BC = 
Pendiente de AC = 
Punto pendiente =

y-(-9)= (x-(-3) → y= x -

Ahora le daremos valores a la x para hallar y

y= (-3) - = -9
y= (4) - = -3
y= (11) - = 3

Deducimosque los puntos son colineales.


EJERCICIO 2:
Dados los puntos A (3, 0), B (1, 4), C (-3, 2). Halle su distancia y diga si forman un triangulo equilátero, isósceles o escaleno halle la ecuación de la recta que pasa por AB.

SOLUCIÓN: un triangulo equilátero es aquel que tiene tres lados iguales. Un isósceles es el que posee dos lados iguales, y por último el escaleno no tiene lados iguales.DEMOSTRACION:


Distancia entre AB= = 2 = 4,47

Distancia entre BC = = 2 = 4,47

Distancia entre AC==2 =6.32

Es un triangulo isósceles.

Pendiente de AB = 
Punto medio=
Punto pendiente= y-(2)= (x-(2) → y= 2x -6

SISTEMA DE ECUACIONES
Grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o más variables. Cuando el número de variables es mayor que el de lasecuaciones, por lo general existen muchas soluciones. Por ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es ilimitado.

Si el número de variables es menor que el de las ecuaciones, por lo general, no existe solución, porque con frecuencia existen ecuaciones contradictoras comprendidas en el sistema dado. Por ejemplo, 2x = 0, y 5x = 1.

Si el número de variables es igual al de lasecuaciones, tenemos una mejor oportunidad de obtener una solución única para el sistema.

METODO DE SUSTITUCION:
Lo que debemos hacer:
Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
Resolver la ecuación resultante.
Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.
METODO DE REDUCCION:
Lo que debemos hacer:
Se igualan loscoeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos.
Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita.
Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones.
Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.
Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
METODO POR IGUALACION:
Lo que debemos hacer:
Sedespeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
Se resuelve la ecuación resultante.
El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.






EJERCICIOS 1:

1)


Despejamos...