álgebra lineal

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA UNIDAD 
..
1. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas: 
a. F(3, 0), V(2, 0) 
b. F(0, 0), V(-1, 0) 
c. F(2, 3), directriz: x = 6 
d.V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 
e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 
f. Eje focal vertical, y la parábola pasa por lospuntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7) 
2. Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, y el foco
a. y2 + 4x – 4y – 20 = 0 
b. y2 – 8x + 4y + 12 =0 
c. y2 + 4x + 4y = 0 
d. 4y2 + 24x + 12y – 39 = 0 
e. 8y2 + 22x – 24y – 128 = 0 
f. x2 – 6x – 12y – 15 = 0 
g. x2 + 4x + 4y – 4 = 0 
h. x2 – 8x + 3y + 10 = 0 
i. 6x2 – 8x + 6y + 1 = 0 
j.5x2 – 40x + 4y + 84 = 0 
3. Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q). 
4. Determine el punto máximo (mínimo) delas siguientes parábolas: 
a. y = x2 – 2x – 8 
b. y = x2 – 6x + 9 
c. y = 5 – 4x - x2 
d. y = 9 – x2 
5. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlasdeterminando además los vértices
a. 16x2 + 25y2 = 100 
b. 9x2 + 4y2 = 36 
c. 4x2 + y2 = 16 
d. x2 + 9y2 = 18 
e. 4y2 + x2 = 8 
f. 4x2 + 9y2 = 36 
6. En los siguientes ejercicios encuentre laecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.  Recordar que  = -Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vértice en (5, 0). 
Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vértice en (3,0). 
Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vértice en (0, -2). 
Focos en (± 2, 0); longitud del eje mayor 6. 
Focos en (0, ± 3); las intersecciones con el eje x son ± 2. 
Centro en (0, 0), vértice en(0, 4); b = 1. 
Vértices en (± 5, 0); c = 2. 
Centro en (2, -2), vértice en (7, -2); focos en (4, -2). 
Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8. 
Centro en (1, 2); focos en (1, 4);...