Álgebra, trigonometría y geometría

MÓDULO
ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA
(Segunda Edición)
Jorge Eliécer Rondon Duran
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Bogotá D. C, 2007
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PRESENTACIÓN DEL CURSO
Estimados Estudiantes Bienvenidos al curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. La
matemática comociencia a través de la historia ha buscado fundamentos sólidos que garanticen su
validez y rigurosidad, así el espectro de ésta ciencia es muy amplio, pero muy interesante, basta con
repasar un poco el camino que inicia con la Aritmética, la Geometría, el Álgebra, siguiendo hasta áreas
más avanzadas como la Teoría de conjuntos, Geometría Diferencial y otros. Todo con el fin de dar a la
sociedaduna Herramienta Formal que permita demostrar principios y definiciones para el buen uso en
las áreas del saber.
En este orden de ideas, el curso que nos ocupa en este material, presenta diversas temáticas que hacen
parte de esa gran herramienta formal. Las temáticas que se exponen son muy útiles para cualquier
estudiante de un programa universitario, están desarrolladas en un lenguaje sencillo,pero con gran rigor
matemático, ya que el propósito fundamental es que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos en
las áreas de Álgebra, Trigonometría, Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, que les
permita transitar de manera muy dinámica por áreas más avanzadas de matemáticas o afines.
El curso esta estructurado por unidades que a su vez esta conformadas por capítulos y éstospor
secciones. La primera unidad es de Álgebra, cuyos capítulos son las Ecuaciones y las Inecuaciones, dos
temáticas muy interesantes y de gran uso en campos de la Ingeniería, Administración y demás. La
segunda unidad contempla lo referente a funciones, además del análisis de la trigonometría analítica y
la Hipernometría, cuyos capítulos son precisamente las Funciones, la trigonometría y laHipernometría;
término que acuñamos para hacer referencia a las funciones hiperbólicas. Es pertinente resaltar que el
núcleo de las Matemáticas son en análisis de las funciones, también la gran aplicación de la
trigonometría en estudios de Ciencias Experimentales, Ingeniería, Ciencias Agrarias y otros. La tercera
unidad contempla los capítulos de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias,temáticas muy
particulares y de gran importancia en diversas áreas, como la Astronomía, Física, Ingeniería, Estadística,
Cálculo y otras.
El proceso de análisis, comprensión e interiorización de las temáticas propuestas, son fundamentales
para poder transitar en posteriores áreas del conocimiento propias de un programa académico
universitario. Pero también son una buena herramienta pararesolver un gran numero de problemas que
se pueden solucionar con modelos matemáticos, como las ecuaciones, las inecuaciones, las funciones,
las sumatorias, las productorias y la trigonometría, entre otras.
El curso requiere algunos conocimientos previos de Aritmética, Álgebra Elemental y Geometría Plana y
Espacial, los cuales son fundamentales para poder avanzar adecuadamente a través del curso.Pero si
por alguna circunstancia dichos conocimientos son requeridos, se pueden consultar en el curso de
Matemáticas Básicas, el cual esta disponible para cuando sea requerido.
Cada temática tiene unos principios, se presentan sus propiedades, sus teoremas, axiomas, que soportan
su fundamento. También se exponen ejemplos modelos con su respectivo desarrollo que ilustran la
profundización delas mismas, finalizando con ejercicios propuestos, que presentan su respuesta, para
que los estudiantes puedan confrontar lo realizado con lo requerido.
( ) Σ
=
−
 


 


+ =
n
k
n n k k a b
k
n
a b
0
3
Para buscar una buena comprensión de los conocimientos, es pertinente desarrollar la metodología que
la UNAD propone en su modelo académico-pedagógico, el cual describe...