álgebra unidades imaginarias
Páginas: 2 (425 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2015
Una unidad imaginaria que está establecida como √(-1) , y se representa con la letra i .
Por lo tanto:
√(-1) = i
Llamamos número complejo a la combinación de un número real y un númeroimaginario.
El conjugado de ¯z de un número complejo z=(x,y)=x+yi, está dado por ¯z=(x,-y)=x-yi.
Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales son iguales, así como sus partesimaginarias.
x+yi=a+bi si y solo si x=a y y=b.
Para poder sumar y restar números complejos se suman o restan por separado las partes reales así como las imaginarias.
Ejemplos:(-1+2i)+(3+i)=(-1+3)+(2+1)i=2+3i
(-1-√3i )+(-2-4√3 i)=(-1-2)+(-1-4) √3i=-3-5√3i
En el producto de dos números complejos se multiplica término a término como si se tratase del producto de dos binomios ysustituyendo la i^2 por -1.
Ejemplo:
(3+4i)(2-i)=3(2)+3(-i)+4(2)i+4(-i)i=6-3i+8i-4i^2
=6+5i-4(-1)=6+5i+4=10+5i
El sistema que se usa para representar gráficamente un numero complejo es mediantela forma polar.
Descripción de la actividad:
Diferentes estudiantes resolverán en el pizarrón los siguientes ejercicios.
2√(-4)+1/3 √(-36)-√(3&64) =2√4 √(-1)+1/3 √36 √(-1)-4
=2(2)i+1/3(6)i+4=4i+2i+4=4+6i
(-5+3i)-(-1+4i)=4-i
(2-i)(4-3i)=-8+2i+3i^2
(2+i)/(1-3i)=(2+i)/(1-3i)*(1+3i)/(1+3i)=(2+7i+3i^2)/(1-9i^2 )=(-1+7i)/10
〖(-1+i)〗^2=1-2i+i^2=-2i
El grupocalifica la actuación de cada estudiante.
El estudiante defiende su posición en la solución del ejercicio que resolvió.
Todos los estudiantes elaboran un reporte individual que muestre la metodologíapara resolver cada ejercicio.
Formar equipos de cuatro estudiantes como máximo para plantear el problema.
Instrucciones: Describa la metodología para determinar todas las raíces de laecuación, x^2-8=0 , utilizando el teorema “De-Moivre”.
x^2-8=0
x^2=8 Se pasan los valores al otro lado del signo de igual.
x=√8 Se sacan las raíces.
√8(cos〖0+i sin〖0)〗 〗 Se usa el...
Por lo tanto:
√(-1) = i
Llamamos número complejo a la combinación de un número real y un númeroimaginario.
El conjugado de ¯z de un número complejo z=(x,y)=x+yi, está dado por ¯z=(x,-y)=x-yi.
Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales son iguales, así como sus partesimaginarias.
x+yi=a+bi si y solo si x=a y y=b.
Para poder sumar y restar números complejos se suman o restan por separado las partes reales así como las imaginarias.
Ejemplos:(-1+2i)+(3+i)=(-1+3)+(2+1)i=2+3i
(-1-√3i )+(-2-4√3 i)=(-1-2)+(-1-4) √3i=-3-5√3i
En el producto de dos números complejos se multiplica término a término como si se tratase del producto de dos binomios ysustituyendo la i^2 por -1.
Ejemplo:
(3+4i)(2-i)=3(2)+3(-i)+4(2)i+4(-i)i=6-3i+8i-4i^2
=6+5i-4(-1)=6+5i+4=10+5i
El sistema que se usa para representar gráficamente un numero complejo es mediantela forma polar.
Descripción de la actividad:
Diferentes estudiantes resolverán en el pizarrón los siguientes ejercicios.
2√(-4)+1/3 √(-36)-√(3&64) =2√4 √(-1)+1/3 √36 √(-1)-4
=2(2)i+1/3(6)i+4=4i+2i+4=4+6i
(-5+3i)-(-1+4i)=4-i
(2-i)(4-3i)=-8+2i+3i^2
(2+i)/(1-3i)=(2+i)/(1-3i)*(1+3i)/(1+3i)=(2+7i+3i^2)/(1-9i^2 )=(-1+7i)/10
〖(-1+i)〗^2=1-2i+i^2=-2i
El grupocalifica la actuación de cada estudiante.
El estudiante defiende su posición en la solución del ejercicio que resolvió.
Todos los estudiantes elaboran un reporte individual que muestre la metodologíapara resolver cada ejercicio.
Formar equipos de cuatro estudiantes como máximo para plantear el problema.
Instrucciones: Describa la metodología para determinar todas las raíces de laecuación, x^2-8=0 , utilizando el teorema “De-Moivre”.
x^2-8=0
x^2=8 Se pasan los valores al otro lado del signo de igual.
x=√8 Se sacan las raíces.
√8(cos〖0+i sin〖0)〗 〗 Se usa el...
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