Álgebra y relaciones
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.
´ ALGEBRA
Curso 2008/09
Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.
Tema I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.
´ ˜ ˜ Jose Juan Carreno Carreno
´ Departamentode Matematica Aplicada ´ Escuela Universitaria de Informatica ´ Universidad Politecnica de Madrid
Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.
´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.
´NDICE I
TEMA I.CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.
1
Conjuntos
• Partes de un conjunto. • Operaciones con conjuntos. • Producto cartesiano.
Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.
2
Aplicaciones
• Correspondencias y aplicaciones. • Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. • Composicionde aplicaciones. Inversa. ´
Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.
3
Relaciones binarias
• • • •
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. ´ Relacion de equivalencia. ´ Congruencias modulo n. Conjunto cociente Zn.
´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partesde un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.
Conjuntos: Definiciones. Cardinal. 1
♣ Definiciones:
• Conjunto: coleccion no ordenada de objetos que ´ • • • • •
Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.
Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden.Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.
llamaremos elementos. Pertenece: Si a es un elemento de X , se nota a ∈ X , y se lee a pertenece a X . No pertenece: Si a NO es un elemento de X , se nota a ∈ X. Conjunto vac´o: es el conjunto que no tiene ı elementos y se nota ∅. En general: los elementos se indican con letras minusculas y los conjuntos con mayusculas. ´ ´Definiciones de conjuntos:
• por extension: se indican todos los elementos del ´
conjunto.
• por comprension: se da una propiedad que cumplen ´
´ los elementos del conjunto y solo ellos.
• Notacion: se utilizan las llaves como delimitadores. ´
´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.
Definiciones. Cardinal.2
Ejemplo:
Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.
Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.
´ ♣ Definicion: Dado un conjunto finito X , llamamos cardinal de X , y lo denotamos por |X | obien card(X ), al numero de elementos de X . Si el conjunto no tiene un ´ numero finito de elementos se dice que es infinito. ´
Ejemplo:
´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.
Definiciones. Cardinal. 3
´ ♣ Definicion: Un conjunto X es subconjunto de un conjunto Y , y se denota por X ⊆ Y , si todo elemento de Xes un elemento de Y.
• Se dice tambien que X esta contenido en Y . ´ ´ • Si X no esta contenido en Y se denota X ´
Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.
Y. Y.
• Si X ⊆ Y y existe a ∈ Y tal que a ∈ X se dice que X es
un subconjunto propio de Y y se denota por X Formalmente:
• X ⊆Y •...
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