Álgebra

Álgebra - Definiciones básicas
Leer primero la Introducción al Álgebra te puede servir de ayuda
Qué es una ecuación
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x
+
2
=
6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es iguala aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:

Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es unnúmero que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
 
 

Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos +o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"
¡Exponente!

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchasmultiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
Polinomio
Un ejemplo de un polinomio: 3x2 + x - 2
Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0,1,2,3,...
Y se puede combinar haciendo sumas, restas y multiplicaciones... ¡pero no divisiones!

Monomio, binomio, trinomio
Hay nombres especiales para polinomios con 1, 2 o 3 términos:Términos similares
"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se parecen". (Nota: los coeficientes pueden ser distintos)
Ejemplos:
Términos
Por qué son "similares"

7x
x
-2x
porque las variables son todas x

(1/3)xy2
-2xy2
6xy2
porque las variables son todas xy2
Puedes sumar los términossimilares para hacer un solo término:
Ejemplo: 7x + x = 8x
Términos no similares
Si no son términos similares, simplemente se les llama "términos no similares":
Términos
Por qué no son "similares"

-3xy
-3y
12y2
← estos son términos no similares 
(xy, y e y2 son todos diferentes)
 
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal,es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y númeroscon signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)
                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener ...