Álgebra

´
Algebra CBC
Exactas e Ingenier´
ıa

1

2

Palabras previas
Este apunte surge para enfrentar una forma encubierta de arancel. Porque
aunque la Universidad es gratuita hay muchas maneras indirectas de cobrarnos
por estudiar, los que hacemos esta edici´n denunciamos el abuso en el precio con
o
que se venden otras ediciones, privatizando el trabajo docente, que en definitiva
espropio de la Universidad y por tanto de todos.
Con el disfraz de la legitimidad, unos justifican el monopolio de la comercializaci´n; con el pretexto de la organizaci´n, otros enga˜an con rebajas a medias;
o
o
n
pero en cualquier caso, se nos separa a los estudiantes del CBC y a los de las
carreras para sacar ventajas de una falsa divisi´n.
o
Por eso, no hacemos esta gu´ de copados que somos niporque busquemos
ıa
apuntes baratos y ya: este esfuerzo es la confirmaci´n pr´ctica de nuestra afirmao
a
ci´n sobre el precio excesivo de otras ediciones; es el ejemplo de que un grupo
o
de estudiantes hartos de que nos estafen somos capaces de encarar proyectos
grandes con seriedad; es una invitaci´n para que te animes a pelear por lo que
o
creas justo, y es nuestra forma de luchar por ladesarancelizaci´n completa de
o
la UBA en una Argentina m´s solidaria.
a
En www.slm.org.ar/cbc pod´s bajarte GRATIS ´sta y todas las gu´ que
e
e
ıas
tenemos. La p´gina tiene mucha m´s informaci´n sobre nosotros: te contaa
a
o
mos qui´nes somos, justificamos lo que ac´ puede parecerte descolgado, publie
a
camos nuestras novedades, te ofrecemos varias formas de contactarnos y algunosetc´teras m´s.
e
a
Desde ya que tambi´n nos importa conocer tu opini´n. Escribinos tus coe
o
mentarios, correcciones o sugerencias sobre esta gu´ a cbc@slm.org.ar o, soıa
bre cualquier otra cosa que para vos sea importante o quieras preguntarnos, a
hola@slm.org.ar .
Conocenos por lo que hacemos, no por nuestros carteles.
Por ultimo, esta gu´ no hubiera sido posible de no ser por el esfuerzode
´
ıa
SLM!, Nicol´s y Patricia. GRACIAS.
a

´
Indice general
0. Repaso
0.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4

1. Vectores en R2 y R3
1.1. Definiciones y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Ejercicios Surtidos . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

9
9
17
23

2. Sistemas lineales y matrices
26
2.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Ejercicios Surtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3. Determinantes
37
3.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 37
3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Ejercicios surtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4. Espacios vectoriales - Subespacios
45
4.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.Ejercicios surtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5. Transformaciones lineales
60
5.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3. Ejercicios surtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6. N´ meros Complejos y Polinomios
u
74
6.1.Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3. Ejercicios Surtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7. Autovalores y Autovectores
85
7.1. Definiciones y propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . ....