Ángulo entre curvas

La dirección de una curva en cualquiera de sus puntos, es la misma que la de su tangente en ese punto. En consecuencia, para determinar el ángulo entre dos curvas en el punto de su intersección, esnecesario saber el ángulo formado por sus rectas tangentes en dicho punto.
Por lo tanto, el ángulo de intersección entre dos curvas y , es el ángulo formado por sus rectas tangentes en el punto deintersección.



Por lo tanto, para hallar el ángulo de intersección entre dos curvas, aplicamos la fórmula para el ángulo de intersección entre dos rectas:

En donde y representan,respectivamente, el valor de la derivada de las funciones y en el punto de intersección . Las pendientes y , como se recordará en geometría analítica, se asignan en sentido contrario a las manecillasde reloj, comenzando por y terminando con .

Para hallar el ángulo de intersección entre dos curvas, aplicamos los siguientes pasos:
Hacemos simultáneas las ecuaciones de ambas curvas y paraencontrar su(s) punto(s) de intersección.
Se derivan ambas ecuaciones con respecto a x
Se determina y , sustituyendo el(los) punto(s) de intersección en las derivadas.
Se aplica la fórmulapara encontrar la tangente del ángulo de intersección.
El ángulo de intersección se obtiene, aplicando la inversa de la tangente al resultado anterior.

Ejemplos:
Determinar el ángulo deintersección de las curvas dadas

1) ,
Solución:
Al hacer simultáneas ambas ecuaciones encontramos los puntos de intersección.

Sea:

Sustituyendo la ecuación 2) en 1)

Al resolver estaecuación hallamos

Sustituyendo estos valores en 1) encontramos los puntos de intersección: (0,0) y (1,1)
Derivando 1) y 2) con respecto a x , y sustituyendo en el punto (1,1) hallamos laspendientes.


Sustituyendo en la ecuación:

Por lo tanto

2) ,
Solución:
Al hacer simultáneas ambas ecuaciones encontramos los puntos de intersección

Sea:

Sustituyendo 1) en 2)...