Ángulos: Congruencia Y Clasificación

ÁNGULOS: CONGRUENCIA Y CLASIFICACIÓN

Dados los ángulos ABC Y DEF, decimos que
Son congruentes si tienen la misma medida; es decir,
mABC = mDEF, y escribimos ABC ≅ DEF.

Clasificación de ángulos
Los ángulos se pueden clasificar según su medida (grados).
Ángulo agudo: Es el ángulo cuya medida es menor de 90°. | Ángulo obtuso: Es el ángulo cuya medida es mayor de 90°. |
Ángulo recto:Es el ángulo cuya medida es igual a 90°. | Ángulo de lados colineales o llano: Es un ángulo con medida 180°. Sus lados son rayos opuestos. |

Ángulo adyacente: Son los ángulos que están en
el mismo plano, tienen un lado común y el mismo
vértice. No pueden tener puntos interiores comunes.
Los lados no comunes reciben el nombre de ángulos externos.AOB y BOC son adyacentes
PRACTICO

1. Dada la siguiente grafica encuentra:

a. La medida de cada ángulo.
b. Los conjuntos de ángulos que formen uno de 90°.
c. Dos ángulos congruentes.
2. Dibuja en un mismo grafico un ángulo obtuso y un ángulo agudo cuyas
medidas sumadas sean iguales ala medida de un ángulo de lados colineales.

Ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos cuyos rayos forman dos pares de rayos opuestos al intersecarse en un punto.ACB opuestos por el vértice con DCEACE opuestos por el vértice con BCD | Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°. |
Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.| Ángulo diedro: Se forma por la unión de dos semiplanos llamados caras. Al lado común lo llamamos frontera.AC lado común, es decir, la frontera.ACEF es una cara.ABCD es una cara. |

PRACTICO
Con el compás construye el bisector de un ángulo. Para ello:
a. A. Dibuja un ángulo. | b. B. Coloca el punzón en 0 y traza un arco que corte los lados del ángulo. | c. C. Tomando como origen elpunto de corte E construye un nuevo arco. |
d. D. Toma como origen el otro punto de corte D y traza otro arco que se corte con el primero. | e. E. Une el punto 0 de origen con el punto cruce de dos arcos. | f. F. Construye la bisectriz prolongando el rayo opuesto. |

RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES

Dos rectas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos rectoscongruentes. | | También decimos que dos rectas son perpendiculares si al intersecarse forman ángulos adyacentes iguales. | |

TEOREMA 1. Si dos rectas son perpendiculares, se intersecan formando ángulos rectos (figura 1).

Demostración. Sean m y n dos rectas perpendiculares. Por definición forman ángulos adyacentes iguales, luego m1 =m2. Como los ángulos adyacentes cuyos lados externosson rayos opuestos, son suplementarios, entonces
m 1+ m 2 = 180°.

Como m1 = m 2, por sustitución en m1+ m2 =180°, obtenemos que 2 veces
m1 =180° aplicando la propiedad de la división:
22 1 180°2 1 =90°
Entonces m1= m2 =90°
Por las mismas razones m3= m4 = m2 = m1 = 90°

TEOREMA 2. Si dos rectas se intersecan formando un ángulo recto, las rectas son perpendiculares (figura2).

Demostración. Sean m y n dos rectas que se intersecan formando un ángulo de 90°,
m1 = 90°.
Si tenemos en cuenta que los lados externos de los ángulos adyacentes m1 y m2 son rayos opuestos, podemos asegurar que m1 + m2 = 180°.
Por sustitución m1+ m2 = 180° queda 90° + m2 = 180°.

Si restamos a ambos lados 90° - 90° + m2 = 180° - 90°,
Queda m2 = 90° luego m1 = m2,...