Ángulos y triángulos

Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.
Dos semirrectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.
• Tipos ángulos:
• Ángulo nulo, que es el ángulo definido por dos semirrectas que coinciden. No barre ningunaporción del plano.
• Ángulo recto, que es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares.
• Ángulo llano, cuando las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano.
• Ángulo completo, que es el ángulo que abarca todo el plano.
• Los ángulos convexos siempre son menores que el ángulo llano. Losángulos cóncavos, por el contrario, son siempre mayores que el ángulo llano.
• Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto.
• Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano) que son mayores que un ángulo recto.














Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con másfrecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.
Un grado:

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.
Por ejemplo 90° significa 90 grados.
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)
1' = 60'' (un minutoequivale a 60 segundos)
Aquí más fácilmente explicada:




El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es su sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.
1 h 60 min 60 s
1º 60' 60''
Medida compleja
Es aquella queexpresa distintas clases de unidades:
Medida incompleja o simple
Se expresa únicamente con una clase de unidades.
Paso de medidas complejas a incomplejas
Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener, como resultado final.
Paso de medidas incomplejas a complejas
Tenemos dos casos:
1º Si queremos pasar aunidades mayores hay que dividir.
2º Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar.
Suma de cantidades en forma compleja
1er paso
Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.
2o paso
Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán lossegundos y el cociente se añadirán a los minutos.
3er paso
Se hace lo mismo para los minutos.
Diferencia de cantidades en forma compleja
1er paso
Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
2o paso
Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos
3er paso
Hacemos lo mismo con los minutos.
Producto de un número por un número complejo
1er paso
Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número.
2o paso
Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán alos minutos.
3er paso •
Se hace lo mismo para los minutos.
División de un número complejo por un número
1er paso
Se dividen las horas (o grados) entre el número.
2o paso
El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.
3er paso •
Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.
4o paso
Se añaden estos segundos a los que...