Área De Porción Circular

De Geometría f-17042012

Área de un Sector y Segmento Circular.

1.- Cuando se nos requiere determinar el área de un sector circular, entiéndase “una rebanada” de un círculo, basta con queconozcamos los valores del ángulo central de dicho sector, y del radio del círculo. Con estos datos, podemos aplicar la relación:

[pic]….., donde ( es el ángulo central y r, el radio del círculo(Refiérase a la figura 1)

2.- Si, por otro lado, se nos requiere calcular el área de un segmento circular, determinado por un sector circular y una cuerda de tamaño o medida b, entonces la relación ofórmula a utilizar, sería:

[pic]













3.- En cambio, si se nos presenta el problema de determinar el área de un sector circular irregular, pero limitado por dos segmentosde cuerdas perpendiculares y una porción de circunferencia, como se indica en la figura 2, ¿Cómo procederemos?














[pic]
(3) (1 = Arc Tg [pic][pic]
(4) Pero, ( + (1 = ( +(1, por ser el (BOC isósceles.

(5) De donde, (1 = ( + (1 - (

(6) Por su parte, ( = 180º - 2 (( + (1)

(7) Por tanto, el valor de r (radio del círculo al que pertenece la porción sombreada)se obtiene de
Sen (/2 = [pic]
[pic] ( [pic]( z = [pic]

(8) En consecuencia, el área del sector sombreado cuasicircular ABC, se determinará mediante la relación siguiente:

[pic][pic]

[pic]


[pic]


[pic]

Como ( = 180º - 2 (( + (1) ( ( = 180º - 2 [Arc Tg (y/x) + Arc Tg [pic]]
Conocemos que Cos (180º-u) = - Cos u. Entonces,

Cos ( = Cos [180º -2[ArcTg (y/x)+ Arc Tg [pic]]= - 2[Arc Tg (y/x) + Arc Tg [pic]]

1 – Cos ( = 1 + [pic]= 1+2 Arc Tg [pic]

( = 180º - 2 Arc Tg [pic]

[pic]
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PARA EL SECTOR CIRCULAR

PARAEL SEGMENTO CIRCULAR

Figura 1

r

O

A

B

A

B

C

B

O

K

D

r

A

J

E

F

H

G

(

(

(

(1

(1

Sean AB = x; AC = y; Â = 90º; z =...