Índice De Masa Corporal (Imc)

Índice de Masa Corporal (IMC)

Índice de Masa Corporal (IMC)

En este trabajo se realizará el análisis de modelos matemáticos para un tema específico: el Índice de Masa Corporal en mujeres. Para esto se buscará adaptar un tipo de función, mediante la comparación de diferentes funciones, a los datos que han sido proporcionados (el IMC de mujeres de 2 a 20 años en EE. UU.) Así como para datosque han sido encontrados (el IMC de mujeres de 2 a 20 años en México) Con el objetivo de estandarizar un tipo de función para dichos datos.

El índice de masa corporal (IMC) es una medida de la grasa corporal que tiene cada uno. Para cada persona se calcula dividiendo su peso (kg) por el cuadrado de su altura (m).

La siguiente tabla muestra la mediana del IMC para mujeres de EE. UU. dedistintas edades en el año 2000.

Edad (años)
IMC

2 16,40
3 15,70
4 15,30
5 15,20
6 15,21
7 15,40
8 15,80
9 16,30
10 16,80
11 17,50
12 18,18
13 18,70
14 19,36
15 19,88
16 20,40
17 20,85
18 21,22
19 21,60
20 21,65

(Fuente: http://www.cdc.gov)
Usando el programa GeogebraWebStart se situarán los datos de la tablaanterior en un gráfico de dispersión, donde:
Eje X: Variable independiente de edad de mujeres en años
Para: 0≤x≤20
Eje Y: Variable dependiente de IMC de mujeres
Para: 0≤y≤26

Índice de Masa Corporal de mujeres en Estados Unidos

En esta gráfica podemos evidenciar la formación de una curva, en la que elIMC desciende desde su inicio hasta la edad de 5 años, y luego asciende hasta los 20 años.Para poder hallar un modelo que se ajuste al comportamiento de la gráfica ya obtenida, me enfocaré en la media (x ̅) de la dispersión entre los puntos obtenidos y los puntos del modelo a conseguir. Para esto se han tomado en cuenta tres tipos de función: la senoidal, la cúbica y la cuartica; porque son las que más se asemejan a la forma de la gráfica.
Mientras menor sea la media, menor serála dispersión entre los puntos o coordenadas del modelo y la gráfica original. A continuación se mostrarán gráficos de comparación y tablas que muestren la función que tenga la menor dispersión entre puntos.
Para la obtención de las tablas y sus datos se utilizó la calculadora gráfica Casio, y para la elaboración de las gráficas el programa GeoGebraWebStart.
Función senoidal
Gráficaf(x)=sen(x)

En la gráfica se muestran los puntos coordenados de la función senoidal (puntos rojos) en comparación con la gráfica original (puntos grises). Se presenta dispersión entre la mayoría de puntos, mas esta es bastante reducida.
Para hallar la dispersión media entre puntos, se halló la dispersión de cada punto y se usó la siguiente ecuación:
x ̅=(∑dispersión de cada punto)/19
En primeraestancia, se obtuvieron los siguientes datos:
Tabla IMC de mujeres en Estados Unidos – f(x)=sin(x)
Edad (años) IMC(kg/m2) Dispersión entre puntos
2 16,13 0,2710
3 15,73 0,2600
4 15,45 0,1500
5 15,32 0,1200
6 15,33 0,1200
7 15,49 0,0900
8 15,79 8,60×〖10〗^(-3)
9 16,21 0,0800
10 16,74 0,0600
11 17,35 0,1500
12 18,01 0,1700
13 18,69 0,0100
14 19,36 4,50×〖10〗^(-3)
15 19,98 0,1000
1620,53 0,1300
17 20,98 0,1300
18 21,31 0,0900
19 21,50 0,1000
20 21,60 0,1000

Finalmente se halló la media:
x ̅=0,10043921

Se usó el mismo proceso para las demás funciones:

Función cúbica
Gráfica f(x)=x^3

En la gráfica se muestran los puntos coordenados de la función senoidal (puntos azules) en comparación con la gráfica original (puntos grises). Se presenta una menor dispersión encomparación de la gráfica de la función senoidal, lo que significa que la media de dispersión de este tipo de función es menor.
En primera estancia se obtuvieron los siguientes datos:
Tabla IMC de mujeres en Estados Unidos – f(x)=x^3
Edad (años) IMC(kg/m2) Dispersión entre puntos
2 16,30 0,0960
3 15,72 0,0170
4 15,37 0,0660
5 15,22 0,0240
6 15,27 0,0568
7 15,47 0,0700
8 15,81...