Ñaña

RESOLUCION EXAMEN 04/noviembre/2010
a) x21-x dx= -23x2 (1-x)2/3—231-x32(2xdx)=-23x2 (1-x)3/2+4/3=1-x32 x dx= 23x21-x32+4/3 [-2/51-x52-4/351-x72]+c
U=x2
Du=2xdx
Dv=1-x dx
dv=(1-x)1/2du
U=1-x
Du=-dx u= -2/3(1-x)3/2
-Du=dx
x1-x32dx=x[-251-x52dx=v=u32-du v=-u32du=-u32+132+1 v=u5252=-25(1-x)52
U=x
Du=-dx
-Du(1-x)3/2dx
dv=(1-x)3/2dx U=1-x
Du=1dx-dv=dx

b) ʃ xe-32dv= e-32xdx=e-3212 x2+c=12 e-32 x2+c
2)
sen3 4xdx=sen2 4x .sen4x dx=1-cos2 sen4xdx=sen4x-cos4x2sen4xdx=sen4xdx-cos4x2sen4xdx=senu14du-u2(-14du)=1usen4x(4dx)=14-cosu+1413u3+c=-14cos4x+112cos4x3+c
u=4x
Du=4dx
1/4du=dx

b)cos210xdx=121+cos210xdx=12[dx+cos20x4dx]=12[x+cosu120dx=12x+120sen20x+c
U=20x
Du=20dx
1/20du=dx

3)
91x9+x2
9=9
=1(sec2θdθ3tanθ(3secθ)=1(sec2θdθ3tanθ=13secθtanθdθ=13Ln\cscθcotθ\dθ
A=3
U2=x2
U=x
Sec2Θ=1+tan2Θ
b)
xdxy-x2 u2=x2 a2=4
U=x a=2 senθ=x2 x=2senθ dv=2cosθdθ

4-x2=4-(2senθ)2=4-4sen2θ=4-(1-sen2θ=2senθdθ=-4-x2+c
cosΘ=4-x2205/NOVIEMBRE/2010
UNIDAD III METODO DE INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

1.- 2.-
X2+4x-5x3dx FRACCIONAL PROPIA X2-2x+3dx FRACCIONAL IMPROPIA
SE LLAMA FRACCION RACIONAL A LA EXPRESION DE LA FORMA SI EL GRADO DE P ES MAYOR QUE Q ENTONCES LA FRACCION ES PROPIA DE LO CONTRARIO SERA IMPROPIA.
P(X)/Q(X)
1)X2+4x-5x3dx=(X2+4x-5x3)dx=Lnx+4x2dx-5x-3dx=Lnx-4x+52x2+c=Lnx-4x+52x2+c
2) X2-2x+3dx= x2-3x+9-29x+3dx=13x3-32x2+9x-29Lnx+3+c
3) 3x-2x3-x2-2x x3-x2-2x=xx2-1x-2=xx-2x-1x+0x-2x-1
NOTA:CONVERTIR LA FACTORIZACIÓN EN FRACCIÓN RACIONAL SIMPLE Y A CADA FACTOR DE LA FORMA (AX+B) LE CORRESPONDE UNA FRACCIÓN RACIONAL PROPIA DONDE A,B,C SON VALORES CONSTANTES.
AX+BX-2+CX-1=AX-2X+1+BXX+1+CX(X-2)XX-2(X+1)
CADA FACTOR IGUAL A CERO YDETERMINAR SU VALOR:
X=0|X-2=0|X+1=0
X2=2 X3=-1

SUST X1=0 CON LA EXP 2
SUST X2=2 EN LA EXP 2
SUST X3=-1 EN LA EXP 2
SI LOS DENOMINADORES SON IGUALES ENTONCES LOS NUMERADORES TAMBIEN SON IGUALES, POR LO TANTO SI X=0, SUSTITUIR EN LA EXP 2
3(0)-2=A(0-2)(0+1)+B(0)(0+1)+C(0)(0-2)
-2=A(2)(1)
-2=-2A
-2/-2=A POR LO TANTO A=1

SI X=2 SUST EN EXP 2A(2-2)(2+1)+B(2)(2+1)+C(2)(2-2)
A(0)(3)+B(2)(3)+C(2)(0)
3(2)-2
6-2
4=B(2)(3)
4=6B
4/6=B=2/3
SI X=-1 SUST. LA EXP 2
3(-1)-2=A(-1-2)(-1+1)B(-1)(-1+1)+C(-1)(-1-2)
-3-2=A(-3)(0)+B(-1)(0)+C(-1)(-3)
-5=C(-1)(-3)
-5=3C
-5/3=C

10/NOVIEMBRE/2010
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmodel dividendo menos el logaritmo del divisor.

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

5Cambio de base:

11/NOVIEMBRE/2010
CALCULA LA INTEGRAL: INTEGRACION POR FRACCION PARCIAL
1) dx5x+x2 2) dxx2-36 3)2x-1x3+3x2+2x 4) dxx2-7x+12
5) x2+3x+4x-2dx 6) x+16x2+2x-8dx 7) 4x2+3x-1x3-x2 8) x2+2x+3x2-3x+2

6) x+16x2+2x-8dx=factorizar x2+2x-8 x-2(x+4)

1) dx5x+x2= dxx(5+x)=ax+b5+x

2) dxx2-36=ax-5+bx+6

3) 2x-1x3+3x2+2x=ax+bx+2+cx+1
x3+3x2+2x-x(x2+3x+2)=x(x+2)(x+1)

4) dxx2-7x+12=AX-4+BX-3

8) x2+2x+3x2-3x+2= FACTORIZAR x3-x2-2x=x(x2-x-2)=x(x-2)(x-1)
FactorizarAx2-Ax-2A+Bx2+Bx+Cx2-2Cxxx-2(x+1)=x2A+B+C+X-A+B-2C-2AXX-2(X+1)
SI LOS DENOMINADORES SON IGUALES, ENTONCES TAMBIEN LOS NUMERADORES, POR LO TANTO:
0x2+3x-2=(A+B+C)x2+(-A+B-2C)x-2A IGUALAR AHORA LOS COEFICIENTES NUMERICOS EN AMBOS MIEMBROS.
A+B+C=0-1
-A+B-2C=3-2
DESP. DE LA EC. 3-“A”
A=-2/-2=1 POR LO TANTO A=1
SUST. A=1 EN LA EC. 1
A+B+C=0, DESP. “B”
B=-(1+C) SUST. EN 2...